病態(tài)問題正則化算法研究.pdf

1、病態(tài)問題作為不適定問題中比較重要的一種，其在數(shù)學(xué)物理應(yīng)用方面具有非常廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)中會經(jīng)常遇到病態(tài)的矩陣和病態(tài)方程，如典型的希爾伯特矩陣、第一類的Fredholm積分方程離散后的系數(shù)矩陣，都是值得深入研究的病態(tài)問題。而有關(guān)第一類Fredholm積分方程的求解問題，就又歸屬到了反問題的范疇，具有求解反問題時的不適定性，因此在求解這一類問題的過程中需要對其采取適當(dāng)?shù)恼齽t化方法予以解決。本文的主要目的是對于本身就是病態(tài)的矩陣加以分析和改善

2、其病態(tài)性，并進(jìn)一步對第一類Fredholm積分方程，進(jìn)行數(shù)值離散，對得到的離散后的矩陣進(jìn)行正則化處理，使其轉(zhuǎn)化為非病態(tài)的。
　　本文首先給出了病態(tài)問題的發(fā)展現(xiàn)狀和問題成因，并對其不適定性進(jìn)行分析和舉例。并且以典型的病態(tài)矩陣—希爾伯特矩陣為例，進(jìn)行正則化運算以改善其病態(tài)性;其次，再以第一類Fredholm積分方程為例，采用數(shù)值積分進(jìn)行離散，運算過程中用到了多種離散方法。在對其離散后的矩陣進(jìn)行正則化的過程中，為了使正則化的結(jié)果更加令我

3、們滿意，在正則參數(shù)的選擇上利用多種方法并加以比較。最后，將正則化方法與參數(shù)選取相結(jié)合，應(yīng)用于熱傳導(dǎo)方程的反問題求解中，也得到了較為滿意的結(jié)果。本文的重點工作在于利用適當(dāng)?shù)臄?shù)值離散、合適的正則化策略和參數(shù)選取對病態(tài)矩陣或積分方程離散后的矩陣進(jìn)行處理，將其轉(zhuǎn)化為非病態(tài)或輕度病態(tài)的矩陣。合理的正則化方法是本文研究的重點問題和主要內(nèi)容。
　　通過對舉出的算例的解算與分析，驗證了文中給出的正則化算法與選取的參數(shù)是可行且有效的。同時，將該方法