曲線擬合問題的正則化新算法設(shè)計(jì)、理論分析及應(yīng)用.pdf

1、本文給出了用正則化方法擬合曲線的三種新方法，它們有原來算法的優(yōu)點(diǎn)，但又都克服了原來算法在端點(diǎn)擬合效果差這個(gè)缺點(diǎn)，理論分析說明了新方法的有效性和合理性。數(shù)值實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步表明，新方法和原方法相比計(jì)算結(jié)果有改進(jìn)，尤其對(duì)于小樣本問題效果更為明顯。其中第一種方法是通過強(qiáng)制要求在位于左、右兩端子區(qū)間的擬合函數(shù)比內(nèi)部子區(qū)間的擬合函數(shù)降一次的多項(xiàng)式來避免自然邊界條件；第二種方法是通過巧妙構(gòu)造一個(gè)修正目標(biāo)泛函而自動(dòng)得到理想的結(jié)果；第三種方法則要求在端點(diǎn)處提

2、供更多的信息（已知函數(shù)值和一階導(dǎo)數(shù)值）。我們也將第三種方法應(yīng)用穩(wěn)態(tài)問題熱流量的計(jì)算，取得了良好的效果。除此之外，本文得到了已知節(jié)點(diǎn)處函數(shù)近似值和其導(dǎo)函數(shù)近似值，求解其二階導(dǎo)數(shù)近似值的數(shù)值微商算法，并將其用于經(jīng)典梁彎矩的計(jì)算。新方法比傳統(tǒng)的混合元法更為方便，比常規(guī)的用差分格式求二階導(dǎo)數(shù)值算法更為準(zhǔn)確。相信本文的研究成果無論從理論分析還是從實(shí)際應(yīng)用角度看，都有其創(chuàng)新性和價(jià)值，相應(yīng)算法有必要放入MATLAB工具箱Spline-Toolbox中