生長曲線擬合及細(xì)胞群體倍增時間的簡化計(jì)算

1、<p>　　生長曲線擬合及細(xì)胞群體倍增時間的簡化計(jì)算</p><p>　　作者：嚴(yán)泉劍　李六金　張宇梅　楊貴忠　劉海軍　郭金龍　王禾　邵國興 </p><p>　　【關(guān)鍵詞】 曲線擬合 </p><p>　　關(guān)鍵詞: 細(xì)胞培養(yǎng);曲線擬合;細(xì)胞群體倍增時間 </p><p><b>　　0 引言 </b>

2、;</p><p>　　目前細(xì)胞群體倍增時間的計(jì)算方法有兩種，而我們基于計(jì)數(shù)法繪制細(xì)胞生長曲線所獲數(shù)據(jù)，利用SPSS軟件進(jìn)行理論推導(dǎo)而得的理論倍增時間計(jì)算方法計(jì)算相對簡單實(shí)用，現(xiàn)介紹如下. </p><p>　　1 材料和方法 </p><p>　　指數(shù)函數(shù)擬合模型（Exponential）中，Y=b0 ×2b1 ×t 要比Y=b0 

3、5;eb1 ×t 更符合細(xì)胞的生物學(xué)特性，因?yàn)榧?xì)胞增殖為二分裂生長.Y=b </p><p>　　0 ×2b1 ×t 在SPSS的曲線模擬功能選項(xiàng)中并沒有此函數(shù)擬合模型，故將原始數(shù)據(jù)的自變量時間變量作一轉(zhuǎn)換，即將原自變量乘以ln2即可，理論依據(jù)為Y=b0 ×2b1 ×t =b0 ×eb1 ×tln2 =b0 ×eb1 ×（t

4、ln2） .依據(jù)此列變量進(jìn)行曲線擬合，記錄相應(yīng)復(fù)相關(guān)指數(shù)及b0 ，b1 值.細(xì)胞倍增時間定義是在生長曲線上細(xì)胞數(shù)量增加一倍的時間，可以從曲線上換算出，細(xì)胞倍增的時間區(qū)間即為對數(shù)生長期，細(xì)胞傳代實(shí)驗(yàn)多在此區(qū)間進(jìn)行，細(xì)胞群體倍增時間的計(jì)算方法有兩種:①做圖法 在細(xì)胞生長曲線的對數(shù)生長期找出細(xì)胞增加一倍所需的時間，即倍增時間，公式法，按細(xì)胞倍增時間計(jì)算細(xì)胞群體倍培時間，其公式為:Td =Δt×Lg2/（LgNt -LgN0 ），計(jì)算

5、比較復(fù)雜，而我們基于上述曲線進(jìn)行理論推導(dǎo)而行的理論倍增時間，計(jì)算相對簡單，首先我們定義Td為倍增時間，Δt為計(jì)數(shù)間隔天數(shù)，Nt為對數(shù)生長期任一點(diǎn)的理論觀察值，N0為對數(shù)生長期理論初始值，推算結(jié)果為Td =24h/b1 ，以下為推導(dǎo)過程. </p><p>　　Td=Δt×24h×Lg2/（LgNt -LgN0 ）=Δt×24h×Lg2/（Lg（b0 ×eb1

6、15;tln2 ）-Lg（b0 ×eb1×t0ln2 ）） =Δt×24h×Lg2/［Lg（b0 ×2b1×t ）-Lg（b0 ×2b1×t0 ）］ =Δt×24h×Lg2/b1 ×（t-t0 ）Lg2 =Δt×24h×Lg2/b1 ×Δt×Lg2 =24h/b1 </p>

7、<p><b>　　2 結(jié)果 </b></p><p>　　原始數(shù)據(jù)、相關(guān)轉(zhuǎn)換、理論估測值及各自殘差符合實(shí)驗(yàn)要求.基于全部數(shù)據(jù)用指數(shù)函數(shù)擬合模型（Exponential）擬合的曲線的復(fù)相關(guān)指數(shù)R </p><p>　　2 （Rsq）為0.989，b0 為0.8421，b1 為0.5929，故其Td =24h/b1 =40.48h.基于對數(shù)生長期數(shù)據(jù)用指數(shù)

8、函數(shù)擬合模型（Exponential）擬合的曲線的復(fù)相關(guān)指數(shù)R2 （Rsq）為0.989，b0 為2.3141，b1 為0.9206，故其Td =24h/b1 =26.07h. </p><p><b>　　3 討論 </b></p><p>　　由于細(xì)胞生長曲線的散點(diǎn)圖用LOWNESS法模擬的曲線類似“S”形，故基于全部數(shù)據(jù)的曲線擬合模型既使擬合優(yōu)度比較好，Td

9、值受區(qū)間兩側(cè)數(shù)值的影響亦較大，這由結(jié)果2和3比較可以清楚看出.根據(jù)細(xì)胞倍增的時間區(qū)間為對數(shù)生長期，因而用基于全部數(shù)據(jù)擬合的曲線去計(jì)算Td，Td值要受區(qū)間外數(shù)值的影響，其真實(shí)性受到影響.所以我們僅對對數(shù)生長期數(shù)值進(jìn)行曲線擬合，擬合優(yōu)度更好，其中以Y=b0 ×2b1×t 要比Y=b0 ×e </p><p>　　b1×t 更符合細(xì)胞的生物學(xué)特性，因?yàn)榧?xì)胞增殖為二分裂生長.而基于

10、此模型得出的Td=24h/b1計(jì)算方法更簡單，可信度更高.所以我們上述所用方法是目前計(jì)算的較為簡便有效的方法，實(shí)際應(yīng)用中比較順手［1，2］ . </p><p>　　致 謝 第四軍醫(yī)大學(xué)吳軍正、司徒鎮(zhèn)強(qiáng)、徐勇勇教授及西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)系李開泰、李紅俊教授的指教. </p><p><b>　　參考文獻(xiàn): </b></p><p>　?。?］嚴(yán)