Devaney混沌的等價(jià)刻畫與賦范空間上連續(xù)自映射的回歸點(diǎn)研究.pdf

1、作為一門新科學(xué)的混沌學(xué)(Chaology)，一般認(rèn)為始于李天巖和約克(Ybrke)1975年發(fā)表于《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》的論文“周期三蘊(yùn)含混沌”，因?yàn)樵撐闹小盎煦纭?Chaos)首次被作為科學(xué)名詞使用。Li—Yorke混沌定義是高度抽象的數(shù)學(xué)定義，缺乏直觀性。因此，1986年Devaney給出了一個(gè)直觀性更強(qiáng)的Devaney混沌定義。由于混沌現(xiàn)象在自然界無所不有、無所不在，近三十年來混沌學(xué)研究得到了巨大發(fā)展并且其研究成果在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的

2、許多領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用。 混沌的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)至今還很薄弱，尋找各種混沌的等價(jià)刻畫以及各種混沌之間的關(guān)系是當(dāng)前混沌數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的重點(diǎn)課題。本文主要成果之一是：就此問題進(jìn)行研究。首先，將Devaney混沌定義從度量空間推廣到一般拓?fù)淇臻g。在一般拓?fù)淇臻g中分別得到了Devaney混沌的兩組等價(jià)刻畫。作為這兩組等價(jià)刻畫的推論：如果實(shí)數(shù)區(qū)間I或緊度量空間X上的連續(xù)自映射F對(duì)于任意兩個(gè)非空開子集都共享同一周期軌，則F是Li-Yorke混沌映射。

3、兩個(gè)例子部分地說明本文所得結(jié)果在應(yīng)用中的有效性。 本文的另一研究成果是對(duì)賦范空間中回歸點(diǎn)理論進(jìn)行研究，得到了如下三個(gè)結(jié)果： (1)如果F是序列緊賦范空間X上的連續(xù)雙射，x是f的任一回歸點(diǎn)，則對(duì)于任意整數(shù)，n≥0都存在廠的回歸點(diǎn)x0∈X使得廠fn(x0)=x； (2)序列緊賦范空間上連續(xù)自映射的回歸點(diǎn)集是廠的強(qiáng)不變子集； (3)如果廠是局部連通賦范空間X上的連續(xù)自映射，則廠的每一個(gè)回歸點(diǎn)或是類周期點(diǎn)或是類周