一些帶耗散結(jié)構(gòu)的雙曲方程初邊值問題解的大時間行為.pdf

1、本文研究了三個帶耗散結(jié)構(gòu)的雙曲方程初邊值問題解的大時間行為問題，分別為二維粘性守恒律邊界層解的穩(wěn)定性和衰減性問題，具超音速邊界二維Navier-Stokes方程的初邊值問題以及具松弛項守恒律方程組初邊值問題解的存在性和衰減性問題.這三個問題都是對具有雙曲特性方程或方程組的初邊值問題，在給出合理邊值條件下使得問題適定，并且采用加權(quán)能量的方法得到所研究方程解的大時間漸近行為.H.Kreiss和J.Lorenz研究Navier-Stokes方

2、程的初邊值問題時提出了如何對一維雙曲方程加邊值條件:邊值條件的提法依賴于所研究方程的特征值的符號，而對方程要求提多少個邊值條件使得解適定與方程自身的正特征值個數(shù)要一致.
　　 對于守恒律的研究，重要是考慮帶耗散結(jié)構(gòu)的守恒律.通常我們將耗散結(jié)構(gòu)分為三種形式:粘性，阻尼和松弛.一般地，不同的耗散結(jié)構(gòu)對方程的影響也完全不一樣.關(guān)于解的主體部分的移動，已有的結(jié)果表明:Navier-Stokes的解主體沿著錐x=ct移動，具松弛項的守恒律

3、解主體是沿著某個松弛所決定的方向，而不是雙曲部分的特征.
　　 我們所研究的方程解的指數(shù)衰減結(jié)果依賴于邊值條件所給的位置，從波的傳播特性來看，我們所給的邊值條件要使得波向所考慮的區(qū)域外面移動，這樣使得解的主體部分對于大時間來說其落在邊界外面，從而要得到指數(shù)衰減是合理的.我們所給的移動邊界x=bt，對b要求是避開波的主體.
　　 我們利用空間指數(shù)加權(quán)的能量方法可以證明其解對時間是指數(shù)衰減的，并且得到解的逐點估計.并且得到的

4、衰減也是最優(yōu)的指數(shù)衰減.這是與多維非線性發(fā)展方程初邊值問題解的穩(wěn)定性和衰減性問題密切相關(guān)的研究課題.
　　 具體地，本文做了以下工作.
　　 一、第一章是一個簡要介紹，介紹了本文的主要研究背景，已有的研究進(jìn)展情況，相關(guān)基礎(chǔ)理論與方法和本文主要工作內(nèi)容.
　　 二、在第二章里，我們研究了二維粘性守恒律初邊值問題.在非退化情形下，得到邊界層解的存在性，以及解的漸近性，穩(wěn)定性和衰減性.只要加權(quán)初始值滿足合理空間（H2）

5、上的有界性，而不需要初始值的小性，利用加權(quán)能量方法得到解的代數(shù)衰減和指數(shù)衰減.
　　 三、在第三章里，我們研究了常狀態(tài)小擾動下二維Navier-Stokes方程初邊值問題解的衰減性.對其給出超音速邊界（物理邊界）條件下，所研究的解的主體部分向所考慮邊界外部移動，在證明解的存在性條件下，利用空間的指數(shù)加權(quán)能量方法得到解的時間上和空間上均是指數(shù)衰減.
　　 四、在第四章里，我們研究了帶松弛項守恒律方程組的初邊值問題.利用基本