馬氏環(huán)境或Copula相依下的精算模型.pdf

1、本文利用馬爾可夫過程，隨機(jī)分析，更新測度，Copula連結(jié)函數(shù)等數(shù)學(xué)工具，研究了風(fēng)險(xiǎn)模型在隨機(jī)環(huán)境以及Copula相依關(guān)系下的破產(chǎn)概率等問題．主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面．
　　 其一，我們給出經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的基本結(jié)構(gòu)，對復(fù)合泊松模型和復(fù)合二項(xiàng)模型的研究情況進(jìn)行了整理，同時(shí)也對經(jīng)典模型的變化發(fā)展進(jìn)行了梳理．
　　 其二，考慮用一個(gè)馬爾可夫環(huán)境來刻畫隨機(jī)環(huán)境，從而把復(fù)合二項(xiàng)模型放入到該環(huán)境中，利用上穿零點(diǎn)-更新測度的方法，依次給

2、出了零點(diǎn)間隔的測度密度函數(shù)的表達(dá)式，破產(chǎn)時(shí)間和任意時(shí)刻的資產(chǎn)的聯(lián)合分布，以及破產(chǎn)時(shí)間，破產(chǎn)前時(shí)刻資產(chǎn)和破產(chǎn)時(shí)赤字的聯(lián)合分布的遞歸公式．并且在同樣的思路下，考慮了破產(chǎn)前最大資產(chǎn)的分布．同時(shí)，給出了一個(gè)簡單的例子，來說明上面得到的結(jié)果的可行性.
　　 其三，考慮馬爾可夫環(huán)境下二維復(fù)合二項(xiàng)模型，定義了三個(gè)不同的破產(chǎn)時(shí)間，包括最早出現(xiàn)破產(chǎn)時(shí)刻，均出現(xiàn)破產(chǎn)時(shí)刻，同時(shí)發(fā)生破產(chǎn)時(shí)刻.從而分別對它們的有限時(shí)間破產(chǎn)概率或者有限時(shí)間生存概率給出了遞

3、歸公式，同時(shí)還給出了破產(chǎn)時(shí)具體赤字，以及發(fā)生破產(chǎn)時(shí)總資產(chǎn)赤字的相關(guān)結(jié)果.最后，利用上述部分結(jié)果，應(yīng)用到了初始資產(chǎn)分配之一實(shí)際問題，給出了尋找最佳分配的方法．
　　 其四，把Copula連結(jié)函數(shù)用到二維的風(fēng)險(xiǎn)模型中，從而考慮兩個(gè)模型索賠額之間的相依關(guān)系．我們選擇FGM Copula連結(jié)函數(shù)，首先對二維復(fù)合泊松模型給出了最早破產(chǎn)時(shí)刻定義下的生存概率滿足的偏微分方程，然后對二維的復(fù)合二項(xiàng)模型，分別在連續(xù)型索賠額分布和離散型索賠分布下給