具有柏拉圖體對(duì)稱特性的球面對(duì)稱動(dòng)力系統(tǒng)的可視化研究.pdf

1、分類號(hào)：UDC：學(xué)校代碼：10153密級(jí)：公開碩士學(xué)位論文具有柏拉圖體對(duì)稱特性的球面對(duì)稱動(dòng)力系統(tǒng)的可視化研究作者姓名：任陣濤指導(dǎo)教師：陳寧教授申請(qǐng)學(xué)位：工學(xué)碩士所在單位：信息與控制工程學(xué)院入學(xué)年份：2010年9月學(xué)科專業(yè)：計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)論文提交日期：2012年11月論文答辯日期：2012年12月學(xué)位授予日期：2013年1月答辯委員會(huì)主席：刑偉答辯委員會(huì)組成：玨』位趙徨王奎貴鮭齷塞』丞邊摘要通過(guò)考察相距很近的兩個(gè)初始點(diǎn)的軌道在長(zhǎng)期迭代過(guò)程

2、中的發(fā)散情況所確定的李雅普諾夫指數(shù)可以用來(lái)衡量一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。1993年，威斯康星大學(xué)的JCSPROTT教授在論文“AUTOMATICGERERATIONOFSTRANGEATTRACTORS”中，給出了二維李雅普諾夫指數(shù)的一種計(jì)算方法，并以該指數(shù)作為動(dòng)力系統(tǒng)特性的判別標(biāo)準(zhǔn)，成功生成了混沌吸引子圖形。在該算法的啟發(fā)下，本文提出了一個(gè)由球面弧長(zhǎng)計(jì)算球面動(dòng)力系統(tǒng)的三維Ljapunov指數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法并研究了相關(guān)的動(dòng)力系統(tǒng)圖形化問(wèn)

3、題。1995年，KWCh吼g和HSYChan構(gòu)造出了3維球面上的7組對(duì)稱迭代映射，提出了根據(jù)球面點(diǎn)的軌道的收斂性生成球面圖形的算法，這種算法只適用于動(dòng)力系統(tǒng)有1周期吸引軌道的情況，用這種算法不能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)搜索參數(shù)，構(gòu)造能夠生成充滿Julia集和混沌吸引子的動(dòng)力系統(tǒng)。本文將由球面弧長(zhǎng)計(jì)算球面動(dòng)力系統(tǒng)的Lj印u110v指數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法與自動(dòng)搜索參數(shù)技術(shù)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)構(gòu)造基于柏拉圖體中的正十二面體和正二十面體的球面對(duì)稱動(dòng)力系統(tǒng)，大量生成了

4、球面混沌吸引子和球面充滿Julia集圖形。動(dòng)力系統(tǒng)吸引周期軌道的可視化表達(dá)，可以更直觀的觀察和分析復(fù)雜的動(dòng)力系統(tǒng)的軌道特性。本文通過(guò)三維投影展示了正十二面體和正二十面體的實(shí)例并分析了球面、正多面體與其上的點(diǎn)的周期軌道三者之間的關(guān)系。本文主要的研究成果如下：(1)提出了一個(gè)由球面弧長(zhǎng)計(jì)算球面動(dòng)力系統(tǒng)的Ljapullov指數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法，并將該算法轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)。(2)在基于正十二面體或『F二十面體對(duì)稱特性的動(dòng)力系統(tǒng)的計(jì)算公式中引入

5、了6個(gè)實(shí)參數(shù)，并自動(dòng)搜索參數(shù)獲得具有不同動(dòng)力學(xué)特性的動(dòng)力系統(tǒng)。當(dāng)Ljapullov指數(shù)大于0時(shí)，該組參數(shù)可用于構(gòu)造生成球面混沌吸引子圖形；當(dāng)Ljapunov指數(shù)小于0時(shí)，該組參數(shù)可用于構(gòu)造球面充滿Julia集圖形。生成了具有正十二面體和正二十面體對(duì)稱特性的球面對(duì)稱混沌吸引子和充滿Julia集圖形。(3)以兩組參數(shù)下動(dòng)力系統(tǒng)生成充滿Julia集圖形為例，直觀地呈現(xiàn)了通過(guò)迭代計(jì)算獲得的動(dòng)力系統(tǒng)在球面上的對(duì)稱軌道。在對(duì)正十二面體與正二十面體相