具有平面晶體對稱性的混沌吸引子的計算機可視化.pdf

1、混沌最近已成為一個廣泛的研究課題,在研究過程中,人們發(fā)現(xiàn)在混沌的過程中會出現(xiàn)一定的對稱性。Carter等人利用迭代函數(shù)系統(tǒng)描述了17種平面晶體群的混沌吸引子的生成方法,之后許多學者在此基礎上構造出更豐富的吸引子。Jeffrey等人描述了具有兩種對稱性的混沌吸引子的中間演化過程,并指出演化過程中會出現(xiàn)一些退化行為。Carter,Grimes,Clifford等也在Carter基礎上,把對稱群的混沌吸引子映射到極坐標上,得出漂亮的圖形。

2、r>　　本文在17種晶體對稱群的混沌吸引子的基礎上,從以下4個方面考慮,利用計算機繪出更豐富的圖形,為平面鋪砌圖案的設計開辟了新途徑。
　　1.考慮一個具有晶體群對稱的動力系統(tǒng)f(x,y),平面上滿足晶體群幾何對稱的點(Ay),j(x,y)在f(x,y)的作用下,其軌道分別為fn[x,y),y)),n為整數(shù),其中7為某晶體群中的元素,a/n(Ma:,y))=7(/n(a:,y))該兩軌道具有相同的性質(zhì),通過計算軌道相鄰兩點的距離來

3、控制平面上點(x,y)的顏色(詳見4.1節(jié)中的算法),則(x,y)Miy)具有相同的顏色,因此可以生成具有晶體群對稱的彩色拼貼圖。
　　2.在混沌的研究中,非線性迭代函數(shù)系統(tǒng)起了非常重要的作用。本文把出現(xiàn)在一種群中的對稱性弓[入到另一種群中,從而生成具有混合對稱性的混沌吸引子,并且具有比單個函數(shù)迭代所生成的吸引子更豐富的局部對稱性,因此本文的方法為平面鋪砌圖案的設計提供了一種新的途徑。
　　3.同時本文也把對稱群的混沌吸引子

4、與分形的自相似性質(zhì)相結合。選取一個基本計算區(qū)域,并使它在水平方向的平移形成了相同的復制,在垂直方向基本計算區(qū)域按比例加倍或減半,這取決于基本計算區(qū)域被移到相鄰區(qū)域的上方或下方。因為坐標被加倍或減半時,產(chǎn)生的幾何結構不變,所以用這種幾何構造方法定義的上半平面結構是自相似的。這樣便可利用計算機繪出具有自相似結構上半平面極限圖,再利用映射和復變函數(shù)中保角映射把具有自相似性結構的混沌吸引子上半平面極限圖映射成方極限,圓極限分形圖。
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