非均勻桿中彈性波傳播及反問題研究.pdf

1、反問題的研究引起人們的注意經(jīng)歷了很長一段時間，這與問題的復(fù)雜性及其前所未有的實(shí)際應(yīng)用價值密不可分。利用彈性波在桿中傳播特點(diǎn)來反演桿介質(zhì)的內(nèi)部特性，從而可以研究桿的橫截面積、彈性模量和材料密度的變化規(guī)律。這項(xiàng)研究對資源勘探、無損檢測、掃描成像等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值。
　　本文研究了變截面桿和應(yīng)變梯度彈性桿中彈性波的傳播及其反問題。主要研究內(nèi)容包括：⑴基于變截面桿中縱向自由振動方程，首先求出三種不同變截面桿的頻散方程。其次用數(shù)值方法

2、，模擬了變截面桿中波的傳播，從而模擬出了在變截面桿中彈性波傳播時的波形變化規(guī)律。特別是給出了接近截止頻率時，波形變化規(guī)律。模擬結(jié)果表明，隨著桿橫截面積的變大，波的振幅變小;相反，隨著橫截面積的變小，波的振幅變大。最后由頻散關(guān)系和相速度給出的相關(guān)信息，研究了諧波傳播和波包傳播的反問題。結(jié)果表明，通過求解兩種不同波數(shù)對應(yīng)的頻散關(guān)系和相速度可以唯一地確定波方程的未知系數(shù)，即桿的未知參數(shù)。⑵研究了應(yīng)變梯度彈性細(xì)桿中諧波和波包傳播的反問題。第一，