微分方程特征參數(shù)問題的正解和特征域.pdf

1、本篇博士論文主要討論非線性微分方程特征參數(shù)問題的正解和特征域.本文結(jié)果推廣和改進了已有文獻中的相關(guān)結(jié)論.全文共分為五章. 第一章為綜述，簡要回顧了常微分方程邊值問題、泛函微分方程以及時標動態(tài)方程的發(fā)展與現(xiàn)狀，同時介紹了本文的主要工作. 第二章主要討論時滯微分方程特征值問題.首先討論非線性邊界條件下二階時滯微分方程特征值問題正解的個數(shù)和特征值區(qū)間，然后討論二階時滯微分方程三點邊值問題正解的個數(shù)和特征值區(qū)間，最后討論廣義p-

2、Laplace算子型雙參數(shù)雙時滯二階微分系統(tǒng)正解的個數(shù)和特征值區(qū)域.利用錐上的不動點指數(shù)理論，通過討論非線性項在零點和無窮遠處的漸近行為以及與參數(shù)所在開區(qū)間(區(qū)域)之間的關(guān)系，分別建立了問題正解的不存在性、存在性以及多個正解的存在性.另外，利用錐上的一個不動點定理討論了一類p-Laplace算子型二階微分方程邊值問題正解的存在性. 第三章主要討論含特征參數(shù)的超線性半正問題.采用平移變換技巧和錐上的不動點定理，首先討論單個二階時滯

3、微分方程超線性半正問題正解的存在性，然后進一步討論一類雙參數(shù)雙時滯二階微分系統(tǒng)超線性半正問題正解的存在性. 第四章主要討論含特征參數(shù)的時標動態(tài)方程邊值問題.利用錐上的一些不動點定理，首先討論一類雙參數(shù)二階微分系統(tǒng)特征值問題正解的個數(shù)以及參數(shù)的特征值區(qū)域，然后討論一類雙參數(shù)二階微分系統(tǒng)超線性半正問題正解的存在性，接著討論一類奇異邊值問題的正解.最后，利用臨界點理論討論一類二階差分方程邊值問題非平凡解的存在性.第五章利用Legget