辛道路任意Lagrange邊值的Maslov型指標.pdf

1、本文我們對辛道路建立一種任意拉格朗日邊值條件的指標理論，并考慮這種指標的一些性質(zhì)．Maslov-指標是用來研究非線性哈密頓系統(tǒng)周期解的存在性和多重性的有效工具．C．Conley和Zehnder在他們的文章里對非退化的辛道路定義了一種指標，即所謂的Conley-Zehnder指標．這個指標后來被推廣到退化情形．對任意的辛道路γ，我們稱(i(γ)，u(γ))∈z×{0，…，n}為Maslov-型指標對．這些指標均是關(guān)于周期邊界條件的，它們適

2、合用來研究非線性哈密頓系統(tǒng)的周期解問題．對非周期情形，龍以明，張端智和朱朝鋒在文章[15]中對拉格朗日子空間L<,0>定義了一種指標μL<,0>(γ)．文章[9]將辛道路的Maslov-型指標推廣至所謂的Maslov-P指標．文章[10]定義了Maslov-型指標對(i<,L>(γ)，u<,L>(γ))∈z×{0，…，2n_}，這里L是標準辛向量空間的一個拉格朗日子空間． 本文的主要想法來自文章[9]，[10]和[11]．對任意

3、兩個拉格朗日子空間L, L<,1>，我們考慮如下的哈密頓系統(tǒng)z=JB(t)z，z(t)∈R<'2n>，z(0)∈L, z(1)∈<,1>，這里B(t)，t∈[0，1]是一個連續(xù)對稱矩陣函數(shù)．對辛道路γ，我們建立新的指標對(i(γ)<'L<,1>><,L>，u(γ)<'L<,1>><,L>)∈z×{0，1，…，n}．首先我們介紹L-指標．在此基礎(chǔ)上我們定義指標對(i(γ)<'L<,1>><,L>，u(γ)<'L<,1>><,L>)。為了利