求解半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題的指數(shù)型Lagrange函數(shù).pdf

1、工程設(shè)計(jì),最優(yōu)控制,信息技術(shù)以及經(jīng)濟(jì)均衡等領(lǐng)域的許多實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型均為半無(wú)限規(guī)劃模型,半無(wú)限規(guī)劃已成為求解實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)有力的工具,關(guān)于半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題的求解方法倍受關(guān)注,將半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束有限的非線性優(yōu)化問(wèn)題是具有代表性的方法之一。非線性Lagrange函數(shù)方法在求解約束優(yōu)化問(wèn)題中扮演著重要的角色。本文旨在將半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束有限的非線性優(yōu)化問(wèn)題；研究用于求解半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題的指數(shù)型Lagrange函數(shù)及相應(yīng)的最優(yōu)性條件,

2、并將其推廣至廣義半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題,分析半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題與廣義半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)系。具體內(nèi)容如下:
　　 第二部分討論了半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題的指數(shù)型Lagrange函數(shù)。首先分析了半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束有限的非線性優(yōu)化問(wèn)題的條件,定義了非線性Lagrange乘子以及半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題的指數(shù)型Lagrange函數(shù),探討了基于該函數(shù)的對(duì)偶性質(zhì)；其次討論了基于指數(shù)型Lagrange函數(shù)的一階與二階最優(yōu)性條件；最后給出具體算例來(lái)說(shuō)明非線性Lagran

3、ge乘子存在的必要性條件。
　　 第三部分討論了廣義半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題的指數(shù)型Lagrange函數(shù).給出了下層問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)Lagrange函數(shù),定義上層問(wèn)題的指數(shù)型Lagrange函數(shù),并基于該函數(shù)討論了廣義半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題的一階與二階最優(yōu)性條件。
　　 第四部分討論了半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題與廣義半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化的條件。證明了在一定的緊的假設(shè)條件下,并且集合Y(x)滿足線性無(wú)關(guān)約束規(guī)格(LICQ),這種轉(zhuǎn)化是可行的；或若對(duì)x→(x