平行四邊形上3次Lagrange插值問題的研究.pdf

1、多元插值是目前熱門的研究領(lǐng)域之一。一元多項式插值的理論與方法如今已基本上臻于完善，上世紀(jì)八十年代起，插值問題研究的重點開始轉(zhuǎn)向多元插值。究其原因，主要是多元插值在多元函數(shù)列表、曲面外形設(shè)計和有限元法等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，其理論研究意義重大。本文在已有關(guān)于矩形上3次Lagrange插值問題研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，主要針對平行四邊形進行研究，并取得了相應(yīng)的研究成果。
　　 本文以一般平行四邊形上一類特定插值結(jié)點組為研究對象，研究其上的

2、3次Lagrange結(jié)點組的適定性和基函數(shù)的構(gòu)造問題。首先介紹了多元Lagrange插值的發(fā)展背景及相關(guān)成果，特別是基于疊加插值思想的構(gòu)造二元Lagrange插值適定結(jié)點組的主要方法；然后針對平行四邊形上特定的十二個點，即每邊中點及關(guān)于中點等比例對稱的兩個點，利用點組對應(yīng)的范德蒙德矩陣非奇異性從數(shù)值計算上找到插值適定結(jié)點組選點的規(guī)律，進而利用二元多項式插值中疊加插值法從理論上嚴格證明該規(guī)律，并給出所選插值適定結(jié)點組的幾何構(gòu)造特征；之后，