混合圖的次大特征值與譜半徑.pdf

1、簡單圖的Laplace矩陣，在二十世紀(jì)七十年代初引起了研究者的注意，并逐漸成為代數(shù)圖論的熱點(diǎn)，取得了很多優(yōu)美的結(jié)論，特別是用其特征值來估計(jì)圖的諸多不變量。近年來，圖的Laplace矩陣研究工作轉(zhuǎn)到混合圖或者符號(hào)圖上，試圖把簡單圖的若干結(jié)論推廣到混合圖上，特別是通過混合圖的Laplace譜給出圖的結(jié)構(gòu)或不變量的更好刻畫。 針對(duì)混合圖，本文主要研究兩方面的內(nèi)容：(1)特征值與頂點(diǎn)度的關(guān)系；(2)混合圖譜半徑達(dá)到極大的圖。 記

2、d<,1>(G)，d<,2>(G)分別為圖G的最大和次大度；λ<,1>(G)，λ<,2>(G)分別為圖G的Laplace矩陣的最大和次大特征值．設(shè)G為至少有3個(gè)頂點(diǎn)和一條邊的連通簡單圖． Grone和Merris證明了：(i)λ<,1>(G)≥d<,1>(G)+1；Li和Pan證明了： (ii)λ<,2>(G)≥d<,2>(G)．Zhang和Luo證明了(i)對(duì)混合圖也成立，那么(ii)對(duì)混合圖也成立嗎?我們對(duì)該問題展開研究，給出了，(

3、ii)成立的一個(gè)充分條件。 Fan分別刻畫了Laplace譜半徑達(dá)到最大和最小的單圈混合圖，并進(jìn)一步給出了Laplace譜半徑達(dá)到次大和第三大的單圈混合圖；Fan，Tam和作者本人刻畫了Laplace譜半徑達(dá)到最大的雙圈混合圖。一個(gè)很自然的問題就是如何刻畫Laplace譜半徑達(dá)到最大的多圈混合圖?我們用簡潔的方法，統(tǒng)一處理了圈空間維數(shù)小于4的多圈混合圖。 本文共由三章組成．第一章給出本文所必需的預(yù)備知識(shí)及研究背景。第二章