外場中HMF模型的解析與數(shù)值研究.pdf

1、眾所周知，長程相互作用系統(tǒng)非常復(fù)雜，并且呈現(xiàn)出了一些特殊的性質(zhì)。為了了解此類系統(tǒng)的特性，物理學(xué)家們對長程相互作用系統(tǒng)的代表模型，即HMF模型進行了深入的研究，并取得了豐富的成果。近年來，物理學(xué)家開始研究磁場中的HMF模型。
　　HMF模型的哈密頓量滿足轉(zhuǎn)動對稱性，但外場的加入，破壞了哈密頓量的轉(zhuǎn)動對稱性，使系統(tǒng)出現(xiàn)一些新的性質(zhì)。關(guān)于外場中HMF模型的研究，物理學(xué)家采用唯象理論的方法給出了一些結(jié)論。但唯象理論是一種半經(jīng)典解析方法，知

2、其然不知其所以然，由這種方法得出的結(jié)論需要經(jīng)過實驗的驗證。所以我們希望給出外場中HMF模型的解析與數(shù)值研究結(jié)果。
　　一方面本文從統(tǒng)計力學(xué)角度出發(fā)，分別解析得到了外場中HMF模型在微正則系綜與正則系綜中的配分函數(shù)，從而得到了系統(tǒng)在平均場近似下的場方程，我們發(fā)現(xiàn)場方程有平衡態(tài)解，亞穩(wěn)態(tài)解，不穩(wěn)態(tài)解。當系統(tǒng)達到平衡態(tài)時，隨著能量或者溫度的變化，系統(tǒng)不會發(fā)生任何相變，并且將系統(tǒng)在兩種系綜中計算的結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)在這種狀態(tài)下，正則系綜與