遞歸集的維數.pdf

1、為了研究分形的機理,Dekking[3]給出了一種用遞歸方式生成的分形集,被稱為遞歸集.遞歸集已經成為一類重要的分形集,利用該方式可以生成幾乎所有大家熟悉的分形集,例如:Peano曲線,Cantor集,Sierpinski墊片,Koch曲線等.在遞歸集的生成過程中,它的同階生成元之間會有重疊,因此,確定其維數就變得非常困難.在自相似情形下,Bedford[2]利用動力系統(tǒng)的方法給出了一類遞歸集的Hausdorff維數,文志英等[8]用初

2、等方法也得到了同樣的結果.在非自相似情形下的遞歸集的Hausdorff維數的確定更是異常困難.Bedford[1]和McMullen[6]討論了一些在相對簡單的非自相似映射下的遞歸集的維數.Dekking[3]曾給出了遞歸集的Hausdorff維數的一個上界估計.后來,吳敏[9]給出了它們的一個非平凡的下界估計.本文利用文[8]和[9]中的方法,得出了在非自相似情形下的遞歸集的Hausdorff維數的一個下界,可以看到該下界比[9]中所