條件自由熵維數(shù).pdf

1、本文對條件自由熵維數(shù)進行了研究。令M為能嵌入到超有限Ⅱ1型因子超冪中的一個有限的von Neumann代數(shù)，并且令(X)，(Y)為M中兩個有限正規(guī)算子構成的集合。運用Voiculescu在微觀矩陣中的概念，我們介紹一個變量δ0((X)|(Y))，這個變量度量在給定(Y)的情況下(X)的自由度.我們給出δ0((X)|(Y))的一些基本的性質。我們證明如果由(Y)生成的von Neumann代數(shù)是超有限的，那么δ0((X)，(Y))=δ0(

2、(Y))+δ0((X)|(Y))(在這，在[1]的意義下，(Y)是(X)的(fractal)的自由熵維數(shù)，在[19]這篇文章中，Voiculsecu給出了當(X)為有限自伴算子構成的集合時的修正的自由熵維數(shù)）。作為一個應用，我們證明如果X1，…，Xn和Y1，…，Yn是M中有限的正規(guī)算子，滿足{(X)i，(X)*i}"={(Y)i，(Y)*i}"對于1≤i≤n，都是超有限的von Neumann代數(shù)，那么δ0((X)1，…，(X)n)=δ

3、0((Y)1，…，(Y)n).另一個應用，我們得到Jung的對于自由熵維數(shù)的超有限不等式:如果(X)，(Y)，(Z)是M中有限的正規(guī)算子集合并且(X)生成一個超有限的vonNeumann代數(shù)，那么δ0（(X)，(Y)，(Z)）≤δ0((X)，(Y))+δ0((X)，(Z))-δ0((X)).對于M中兩個Haar酉算子U，W，我們介紹一個變量δ'M(U|W)，這個變量度量了在給定W情況下U的自由度.這類有限的von Neumann代數(shù)包含