關于投影，廣義逆與效應代數(shù)的研究.pdf

1、陶 辮砭矗越i 蔓讖分豢號二魚l ! 暨l ；密級 一?！粚W號 堡星曼Q 壘壘跌，匆降彝只·擎S H A A N X l N O R M A L U N l V E R S l T Y作者姓名 墅盔婆指導教師姓名 掛婆疊塾拯學科類別 基熊塑堂提交論文日期 三Q Q 窒生望旦第五章系統(tǒng)地研究了定義在H i l b e r t 空間上量子效應分解成嚴格( s h a r p ) 效應和幾乎嚴格( a l m o s ts h

2、a r p ) 效應之和的特征．用算子譜理論的方法，完全地解決了兩個效應的下確界問題，給出了兩個效應存在下確界應具備的充分和必要條件．本文所取得的研究成果可分為以下八個方面：( 1 ) 給出了兩個閉子空間有公共補的一系列新的特征和等式H = I Un ( u 上+y 上) Jo [ V o ( U 上n 弘) 】成立的充要條件，從而完全回答了G r o i 3 的問題．( 2 ) 利用閉子空間上投影的算子分塊表示性質(zhì)，分別給出了兩個閉子

3、空間的g a p ，c o n o l T i l ，夾角的余弦和最小間隙的表示．( 3 ) 研究了無限維H i l b e r t 空間上兩個冪等算子線性組合的可逆性并且證明了其可逆性除極個別情況外與系數(shù)的選取無關．( 4 ) 給出H i l b e r t 空間上兩個正交投影的和與積的M o o r e 。P e n r o s e 逆的表達式．并借助于算子分塊矩陣表示，完全刻畫了算子{ 1 ) 一逆，{ 2 卜逆，{ 3 ) 一逆

4、和{ 4 ) 一逆的特性．( 5 ) 獲得了算子D r a z i n 逆的表達形式及相應的特征．( 6 ) 給出了H U b e r t 空間上算子D r a z i n 逆的約化最小模的上下界，借助于這些性質(zhì)，獲得了算子D r a z i n 逆連續(xù)的—個等價條件．( 7 ) 研究了量子效應的因子分解問題，給出了—個量子效應能分解成s h a r p 效應，a l m o s ts h a r p 效應，s h a r p - a