分塊矩陣廣義逆的研究.pdf

1、矩陣的廣義逆理論一直都是世界矩陣論領(lǐng)域中一個非常重要的討論分支，并且在工程運算求解線性方程組的一般解、最小二乘解以及最優(yōu)化控制等研究中，廣義逆理論都起著不可忽視的作用。對矩陣廣義逆的研究，我們通常采用將矩陣分塊成2×2的分塊矩陣思想，通過研究其四個子塊得到原矩陣的廣義逆的相關(guān)性質(zhì)。經(jīng)過學者的廣泛研究，得到的分塊矩陣廣義逆的表達式形式多樣，但當運用到實際計算一般數(shù)陣的MP-逆問題上仍然具有很大的困難。本文將通過矩陣廣義逆的可加性及兩矩陣差

2、的秩為零則這兩個矩陣相等的性質(zhì)給出了2×2分塊矩陣廣義逆的新表示方法。
　　首先，通過推廣廣義逆的相關(guān)性質(zhì)分別得到帶有三個和帶有兩個零子塊的2×2分塊矩陣MP-逆表達式，在此基礎(chǔ)上采用矩陣廣義逆的可加性得到帶有一個零子塊及不帶有零子塊的分塊矩陣MP-逆表達式。
　　其次，研究了矩陣的Banachiewicz-Schur廣義逆形式與矩陣{1}-逆、{1,2}-逆、{1，3}-逆、{1，2，3}-逆、{1，4}-逆，{12，4}

3、-逆之間的等價條件，為矩陣的各種廣義逆的表達式提供了一種新的思路。并將所得結(jié)論推廣到了Hermit空間，得到了分塊Hermit矩陣的Banachiewicz-Schur廣義逆形式與其各種廣義逆之間的等價條件。本章最后還研究了分塊矩陣的Banachiewicz-Schur加權(quán)廣義逆形式與其{1，3X}-加權(quán)逆、{1，2，3X}-加權(quán)逆、{1，4Y}-加權(quán)逆、{12，4Y}-加權(quán)逆之間的等價條件。
　　最后，采用矩陣分解思想，研究了加