矩陣廣義逆和電阻距離的研究.pdf

1、廣義逆理論在線性規(guī)劃、統(tǒng)計學、工程等領(lǐng)域都有非常重要的理論和應用價值.近年來，國際上關(guān)于矩陣廣義逆的研究結(jié)果也是層出不窮.而另一方面，由于圖的電阻距離在計算Kirchhoff指標、化學圖論、網(wǎng)絡魯棒性分析和電子工程方面都有廣泛的應用，它吸引了許多學者的關(guān)注，同時也迅速發(fā)展為國際上熱門的研究課題.Laplacian矩陣的廣義逆是用來計算連通圖中任意兩點間的電阻距離的有效工具,其它很多電阻距離計算公式可以由Laplacian矩陣的廣義逆導出

2、.本文在矩陣廣義逆和電阻距離方面給出了一些新的結(jié)果.
　　首先，在矩陣廣義逆方面,我們給出了對于矩陣P,Q,R G Knxn,矩陣P+Q或P+Q+R在下列條件下的群逆(可逆)存在性及其表達式：
　　(1)PQ=0,P2, Q2群逆存在且rank(P+Q)=rank(P2)+rank(Q2);
　　(2)PQ=0,P, Q群逆存在且rank(P)+rank(Q)= n;(可逆)
　　(3)P＃存在,PQP=0,矩陣

3、 V=PnQPn-QP*Q群逆存在且rank(H)= rank(P),其中H= P2+PP＃QVnQP＃P;
　　(4)P＃,Q＃存在，PR=0,QP=0,RPn=0且RP*Q=0.
　　上述結(jié)果結(jié)果的創(chuàng)新點有：
　　(1)給出了三個矩陣加和的群逆表達式；
　　(2)利用本文給出的公式可以解決一大批分塊矩陣廣義逆問題；
　　(3)很多研究成果已成為本文的推論.
　　其次,在電阻距離方面,我們利用圖的L

4、aplacian矩陣的廣義逆給出了以下幾類復合圖任意兩點間的電阻距離公式：
　　(1)一個圈與一個空圖的聯(lián)圖；
　　(2)—個圈與一個完全圖的聯(lián)圖；
　　(3)兩個圈的聯(lián)圖.
　　這些結(jié)果的創(chuàng)新點有：
　　(1)用分塊矩陣廣義逆的技術(shù)來研究圖的電阻距離；
　　(2)利用本文給出的公式可以解決許多圖類的電阻距離計算問題；
　　(3)很多研究成果已成為本文的推論.
　　本文的這些成果豐富了矩陣