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文檔簡介
1、中文摘要廣義逆理論己成為現(xiàn)代數(shù)學的重要組成部分,它所涉及的內容十分豐富,主要有矩陣廣義逆、線性空間中的線性變換的廣義逆、Hilbert空間中線性算子的MoorePenrose廣義逆和Banach空間中線性算子的廣義逆等廣義逆是解決最小二乘問題、不適定問題和最優(yōu)化等問題的重要工具,其擾動與表示理論是廣義逆理論研究的核心內容之一設z,Y為線性空間,T為D(丁)cx到】廠的線性算子,T為丁的代數(shù)廣義逆我們知道,廣義逆理論與代數(shù)可補和代數(shù)投影是
2、密切相關的MZNashed和GFVotruba早在1974年就在其系列論文中討論了代數(shù)內逆、代數(shù)外逆、代數(shù)廣義逆,他們從純代數(shù)的角度研究了廣義逆之后,BLRail和LKramarz等人對廣義逆的代數(shù)擾動問題進行了研究另一方面,無論是在Banach空間或Hilbert空間,研究有界線性算子或稠定閉線性算子的廣義逆或MoorePenrose廣義逆的擾動問題,本質上都是討論線性空間中的廣義逆可加性問題因而,在一般線性空間框架中從純代數(shù)的角度討
3、論代數(shù)廣義逆更具有一般性本文首先在線性空間中給出J么丁可逆的本質特征,進而證明若算子T=TA的代數(shù)廣義逆保持丁的廣義逆值域、核空間不變,則T的廣義逆必具有最簡形式其次給出了丁的代數(shù)廣義逆具有最簡形式的一系列充要條件最后將上述定理應用到Banach空間的廣義逆或Hilbert空間MoorePenrose廣義逆的擾動問題中本文主要推廣和改進了文[7,8,2123,25,29,41]qb的相關結果定理設T∈L(r,X)是丁∈L(x,Y)的代數(shù)
4、廣義逆,A∈L(x,Y),D(T)cD(A)若丁=丁4存在代數(shù)廣義逆丁∈L(r,x1且滿足D(于)=D(丁),R(于)=R(丁),Ⅳ(于)=Ⅳ(丁),貝IJIAT:D(丁)jD(丁)為雙射且B=T(,彳丁)一1=(,T么)一1T為T=T么的代數(shù)廣義逆Abstract111Thetheoryofgeneralizedinverseshasbecomeallimportantpartinmodemmathematicsandhassubst
5、antialcontent,suchasgeneralizedinverseofmatrix,thegeneralizedinverseoflineartransformationsinlinearspaces,theMoorePenroseinverseoflinearoperatorinHilbertspace,thegeneralizedinverseoflinearoperatorinBanachspaceThetheoryof
6、perturbationandexpressionofgeneralizedinverseplaysacoreroleingeneralizedinverseGeneralizedinversehasbecomeanindispensabletoolinsolvingtheproblem,suchastheleastsquaresproblem,theillposedproblem,theoptimizationproblemLetXa
7、ndYbelinearspacesLetT:D(丁)cXjYbealinearoperatorandTbeitsalgebrageneralizedinverseItiswellknownthatgeneralizedinverseisintimatelyconnectedwithpropertiesofalgebraiccomplementsandprojectorsIn1974,MZNashedandGFVotrubadiscuss
8、edtheinnerinverse,outerinverse,generalizedinverseinlinearspaceTheyinvestigatedgeneralizedinversefromthepointviewofpurealgebraLater,BLRailandLKramarzconsideredalgebraperturbationaboutgeneralizedinverseOntheotherhandtheper
9、turbationofgeneralizedinverseorMoorePenrosegeneralizedinverse,theboundedlinearoperatororclosedlinearoperator,inBanachspaceorHilbertspaceisessentiallytheadditictivityofgeneralizedinverseinlinearspaceThus,thediscussiononth
10、ealgebrageneralizedinverseintheframeworkoflinearspaceismoreuniversalInthispaperwefirstlygivethecharacteristicsfor,ATtobebijective,andprovethatifthealgebrageneralizedinverse于of—T=TAhasthesamerangandnullspaceasT,thenmustha
11、sthesimplestpossibleexpressionNext,wegiveaseriesofnecessaryandsufficientconditionsfor—TtohavethesimplestpossibleexpressionFinally,baseontheseresult,weinvestigatedtheperturbationofgeneralizedinverseinBanachspaceandMoorePe
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