一般空間中兩類問題的迭代逼近解的收斂性之研究.pdf

1、一般空間中兩類問題的迭代逼近解的收斂性之研究T h e C o n v e r g e n c e f o rI t e r a t i v eA p p r o x i m a t e S o l u t i o no nT w o C l a s sP r o b l e m s i nG e n e r a lS p a c e s作者： 金堅(jiān)燭A u t h o r ： J i nJ i a n s h u a i指導(dǎo)教師： 倪

2、仨苤 S u p e r v i s o r ： 塑i 壁墜i 望g一專 業(yè)： 壁蔓墼堂 M a j o r ：_ C o m p u t a t i o n a l M a t h e m a t i c s 一學(xué) 位： 理學(xué)碩士D e g r e e ： 叢曼璺主墮Q ! 曼￡坦塾堡——授予單位： 浙江師整盤堂 ． I n s t i t u t e ：—Z h e j i a n —gN o r m a lU n i v e r

3、s i t y —M a y , 2 0 1 5A b s t r a c tI nt h i sp a p e r ，w e m a i n l y s t u d y s t r o n gc o n v e r g e n c e p r o b l e m so f a s y m p t o t i c a l l y q u a s i _妒- n o n e x p a n s i v e m a p p i n g s

4、i nt h e i n t e r m e d i a t e s e n s e a n d m i x e d e q u i l i b r i u m p r o b l e m s w i t hr e l a x e d 叼．o ．- m o n o t o n em a p p i n g sb yu s i n gt h eh y b r i dm e t h o d ． O u r r e s u l t se x

5、t e n da n di m p r o v e t h ee x i s t i n gr e l e v a n t r e s u l t s ．S p e c i f i c a l l y s t a t e da sf o l l o w s ：I nt h eC h a p t e rl ，w ed i s c u s st h ei s s u e s o fd o m e s t i ca n df o r e i

6、g n s c h o l a r sa b o u t t h i sr e s e a r c h ．s o m es c h o l a r sr e s e a r c hr e s u l t s i n r e c e n ty e a r s ，s o m e e x p l o r e db a c k g r o u n d s a n da d v a n t a g e so f t h ea r t i c l

7、e ，w h i c ht h u sh i g h l i g h t st h ea p p h c a t i o nv a l u ea n dt h ep r a c t i c a ls i g n i f i c a n c eo ft h i st o p i c ．I nt h eC h a p t e r2 ，w ei n t r o d u c es o m er e l e v a n tk n o w l e

8、d g e ，s o m e b a s i cc o n c e p t sa n dn o t a t i o n s ，I nt h eC h a p t e r 3 ，w e s t u d y t h e c o n v e r g e n c e f o ri t e r a t i v ea p p r o x i m a t e s o l u t i o no nt w oc l a s sp r o b l e m

9、si n G e n e r a l S p a c e s ，b yc o n s t r u c t i n gt h ef i r s tn e wi t e r a t i v ea l g o r i t h m s ，w ep r o v e t h es t r o n gc o n v e r g e n c eo f t h es e q u e n c e sg e n e r a t e db yt h ea l

10、g o r i t h m st o af i x e dp o i n t o fi n f i n i t e l y a s y m p t o t i c a l l yq u a s i 一咖- n o n e x p a n s i v e m a p p i n g s i n t h e i n t e r m e d i a t es e I l S e w 王l i c h i s a 胎o ac o m m o n

11、s o l u t i o n o f am i x e de q u i l i b r i u mp r o b l e mw i t h r e l a x e d“ 一口一m o n o t o n em a p p i n g ．T h er e s u l t i m p r o v e st h ec o r r e s p o n d i n go n e so f Y a n gL ·e ta l -i n

12、2 0 1 2f r o ma s y m p t o t i c a l l yq u a s i 一妒- n o n e x p a n s i v em a p p i n g st oa s y m p t o t i c a l l yq u a s i - C -n o n e x p a n s i v em a p p i n g si nt h ei n t e r m e d i a t es e n s e ，f

13、r o m ag e n e r a l i z e dm i x e d e q u i l i b r i u mp r o b l e m t oa m 陋d e q u i l i b r i u m p r o b l e mw i t h r e l a x e d q - a —m o n o t o n e m a p p i n g ，a n d t h o s eo fK o n gD ．Z ．i n2 0 1 3f

14、 r o ma u n i f o r m l y c o n v e xa n du n i f o r m l ys m o o t hB a n a c hs p a c et oa s t r i c t l y c o n v e xa n du n i f o r m l ys m o o t hB a n a c hs p a c ew i t hK a d e c - K l e ep r o p e r t y , f

15、 r o mq u a s i - C - n o n e x p a n s i v e m a p p i n g st oa s y m p t o t i c a l l y q u a s i 一≯- n o n e x p a n s i v em a p p i n g s i nt h ei n t e r m e d i a t es e n s e ，f r o m a g e n e r a l i z e de

16、q u i l i b r i u mp r o b l e m t oa m i x e d e q u i l i b r i u mp r o b _l e m w i t h r e l a x e d r ／- a ．m o n o t o n e m a p p i n g ．M e a n w h i l e ，t h e r e s u l ti m p r o v e sa n d g e n e r a l i z

17、e sm a n y o t h e rr e c e n tc o r r e s p o n d i n gr e s u l t s ．M o r ed e t a i l s p l e a s er e a dt h eC h a p t e r3 ．I nt h eC h a p t e r4 ．w es t u d y t h ec o n v e r g e n c ef o r i t e r a t i v e a

18、p p r o x i m a t es o l u t i o no nt w oc l a s sp r o b l e m si n G e n e r a lS p a c e s ，b yc o n s t r u c t i n gt h es e c o n dn e w i t e r a t i v e a l g o -r i t h m s ，w ep r o v et h es t r o n gc o n v

19、e r g e n c eo ft h es e q u e n c e sg e n e r a t e db yt h ea l g o r i t h m st o af i x e dp o i n to fi n f i n i t e l y a s y m p t o t i c a l l yq u a s i - C - n o n e x p a n s i v em a p p i n g si nt h ei n