Banach空間中ε-等距偽左逆的右逆問(wèn)題.pdf

1、設(shè)X，Y是Banach空間，ε≥0，稱(chēng)f:X→Y是一個(gè)ε-等距，如果滿(mǎn)足|‖ f(x)-f(y)‖-‖ x-y‖|≤ε，(V)x，y∈X。稱(chēng)f是穩(wěn)定的，如果存在某個(gè)γ＞0，以及某個(gè)T∈B(L(f)，X)，使得‖Tf(x)-x‖≤γε,(V) x∈X。(1)
　　本文在Banach空間的理論框架下，主要討論滿(mǎn)足(1)式的有界線(xiàn)性算子T的線(xiàn)性右逆存在性問(wèn)題.注意到當(dāng)ε=0，即f是等距映射時(shí)，由Figiel定理知，f總是穩(wěn)定的。設(shè)F是f

2、對(duì)應(yīng)的Figiel算子。本文主要證明了以下結(jié)果:
　　(1)存在一個(gè)線(xiàn)性同胚映射S∶L(f)→X，滿(mǎn)足FoS=Ix，當(dāng)且僅當(dāng)F*(X*)在Y*中w*-可補(bǔ)。
　　(2)若f是穩(wěn)定的ε-等距，則滿(mǎn)足(1)式的有界線(xiàn)性算子T的線(xiàn)性右逆存在，當(dāng)且僅當(dāng)T*(X*)在Y*中w*-可補(bǔ)。
　　(3)用Cheng-Zhou在文獻(xiàn)[19]中的定理2.3，證明了當(dāng)Y是自反空間時(shí)，ε-等距f穩(wěn)定時(shí)對(duì)應(yīng)的有界線(xiàn)性算子T的線(xiàn)性等距右逆一定存在