半變分非線性P-Laplacian方程組特征對(duì)問題的數(shù)值解法.pdf

1、偏微分方程中的特征對(duì)問題在物理學(xué)、力學(xué)、量子化學(xué)等等領(lǐng)域有著重要理論意義和廣泛的應(yīng)用價(jià)值。在有界弦的自由振動(dòng)和熱量的傳導(dǎo)過程最關(guān)鍵的是求解特征對(duì)問題。而p-Laplacian方程在非線性擴(kuò)散學(xué)、冰川學(xué)，非牛頓流體模型(non-Darcian)和氣候?qū)W，湍流學(xué)、多孔介質(zhì)和冪律材料流動(dòng)學(xué)等等流體力學(xué)的數(shù)學(xué)建模中有著很廣泛的應(yīng)用。
　　本文主要研究了半變分、非線性p-Laplacian方程組特征對(duì)問題的數(shù)值解法，討論了將推廣的局部極小正

2、交算法從Hilbert空間應(yīng)用于Banach空間中，并應(yīng)用該算法解決了半變分、非線性p-Laplacian方程組特征對(duì)問題。首先應(yīng)用Rayleigh商將特征對(duì)問題轉(zhuǎn)化為能量泛函的“臨界點(diǎn)”問題，并證明了Rayleigh商的“臨界點(diǎn)”與“臨界值”必是原特征對(duì)問題的解;因在全空間上尋求“臨界點(diǎn)”一般是很困難的，故通過引入了一種L-⊥選擇函數(shù)，并構(gòu)造出一個(gè)子流形M，從而將原特征對(duì)問題轉(zhuǎn)化為求子流形M上某些相對(duì)穩(wěn)定的點(diǎn);然后，在Banach空間