具有抑制項(xiàng)的兩類生態(tài)模型非負(fù)平衡解的存在性.pdf

1、運(yùn)用偏微分方程來(lái)研究生態(tài)問(wèn)題，已經(jīng)變成一個(gè)比較熱門的話題，其中chemostat模型引起了廣泛學(xué)者的關(guān)注，關(guān)于這個(gè)模型已經(jīng)有了很多重要的結(jié)論.本文分成兩個(gè)部分，就兩類具有抑制項(xiàng)的生態(tài)系統(tǒng)非負(fù)平衡解的存在性進(jìn)行討論，一類是從外部引入抑制劑的模型，另一類是內(nèi)部產(chǎn)生抑制劑的模型. 第二章討論了一類從外部引入抑制劑的非均勻的chemostat模型.系統(tǒng)中包含兩種相互競(jìng)爭(zhēng)的微生物，假設(shè)兩個(gè)物種在具有抑制劑的情況下競(jìng)爭(zhēng)營(yíng)養(yǎng)物，該抑制劑p來(lái)源

2、于例如毒素之類的外部原因，且抑制劑p對(duì)物種u有抑制作用，物種u吸收抑制劑p，而p對(duì)物種u沒(méi)有影響，并假設(shè)營(yíng)養(yǎng)物和微生物種群有相同的擴(kuò)散系數(shù)d，參數(shù)無(wú)量綱化后模型為反應(yīng)擴(kuò)散方程組： 其中m1，m2有其各自的生物意義，fi(s)=s/ai+s'，i=1，2，f(p)表示抑制劑p對(duì)物種v生長(zhǎng)率的影響程度，很多文獻(xiàn)中f(p)=e-μp.f3=δp/K+p,δ表示物種u對(duì)p的吸收，K為Michaelis-Menten常數(shù).在第一章中首先運(yùn)

3、用單調(diào)方法，上下解以及極值原理討論了半平凡解存在唯一的條件，并運(yùn)用度理論的一些性質(zhì)，分別計(jì)算了平凡解、半平凡解的拓?fù)涠?，在第一章的最后給出了平衡態(tài)正解存在的一個(gè)充分條件. 本文的第二章研究了一類內(nèi)部產(chǎn)生抑制劑的質(zhì)粒模型，即具有質(zhì)粒微生物(plasmid—bearingorganism)和不具有質(zhì)粒微生物(plasmid—freeorganism)之間的競(jìng)爭(zhēng)，該模型對(duì)應(yīng)的方程為： st=dsxx-auf1(s)-bve-μ

4、Pf2(s)ut=duxx+af1(s)(1-q-k)uvt=dvxx+bf2(s)e-μpv+aqf1(s)uPt=dpxx+kauf1(s)其中u為具有質(zhì)粒微生物，u為不具有質(zhì)粒微生物，q代表質(zhì)粒的流失，d為稀釋率.fi(s)=s/αi+s(i=1，2)，a，b分別是u，v的最大生長(zhǎng)率，ai為Michaels-Menten常數(shù).物種u產(chǎn)生抑制劑p,v受到p的抑制，參數(shù)k表示產(chǎn)生抑制劑p而消耗的物種u的部分.在這一章首先討論了單物種的

5、平衡態(tài)問(wèn)題，和前一章類似，用極值原理和上下解方法得到單物種存在唯一的條件，并得到了平衡態(tài)解的先驗(yàn)估計(jì)，用數(shù)值模擬了單物種的存在情況.一方面以具有質(zhì)粒生物u的最大生長(zhǎng)率a作為分歧參數(shù)，固定其它參數(shù)，應(yīng)用極值原理、上下解方法、單重特征值分歧定理等理論討論了模型的平衡態(tài)系統(tǒng).分析結(jié)果表明當(dāng)參數(shù)a滿足一定條件時(shí)，物種u，v可以共存，并通過(guò)數(shù)值計(jì)算對(duì)具有抑制項(xiàng)的模型和不具有抑制項(xiàng)的模型進(jìn)行了簡(jiǎn)單的比較，抑制項(xiàng)對(duì)模型的影響在分析中得以體現(xiàn).另一方面