兩類無攪拌chemostat模型解的性質(zhì).pdf

1、自從偏微分方程(PDE)被用來描述生物學(xué)中許多生物規(guī)律和現(xiàn)象以來，一直吸引著大量的專家和學(xué)者的注意力，并形成了許多具有很強(qiáng)實(shí)際背景的新模型，chemostat模型就是其中之一. 本文主要研究?jī)深悷o攪拌的chemostat模型，其中一類是具有雙營養(yǎng)物的chemostat模型，這個(gè)系統(tǒng)中包含了兩個(gè)有限增長(zhǎng)的營養(yǎng)物和一個(gè)依賴于營養(yǎng)物生長(zhǎng)的微生物，在t時(shí)刻，x點(diǎn)處的濃度分別用S(x，t)，R(x，t)，u(x，t)來表示，模型由一組反應(yīng)

2、擴(kuò)散方程來描述： St=d0Sxx-muf(S,R)Rt=d1Rxx-nug(S,R),0＜x＜1,t＞0(1)ut=d2uxx+u(mf(S,R)+cng(S,R)-k)其中f(S,R)=S/(1+aS+bR),g(S,R)=R/(1+aS+bR)是功能反應(yīng)函數(shù)，它類似于Michaelis-Menten函數(shù)，是Michaelis-Menten函數(shù)的一個(gè)推廣.參數(shù)a，b均為正常數(shù). 另一類是具有單營養(yǎng)物的chemosta

3、t競(jìng)爭(zhēng)模型，系統(tǒng)中包含了兩個(gè)相互競(jìng)爭(zhēng)的微生物和一個(gè)有限增長(zhǎng)的營養(yǎng)物，在t時(shí)刻，x點(diǎn)處的濃度分別用u1(x，t)，u2(x，t)，S(x，t)來表示，模型由一組反應(yīng)擴(kuò)散方程來描述：St=d0△S-u1f1(S)-u2f2(S),x∈Ω,t＞0u1t=d1△u1+u1(f1(S)-k1),x∈Ω,t＞0(2)u2t=d2△u2+u2(f2(S)-k2),x∈Ω,t＞0其中d0是營養(yǎng)物S的擴(kuò)散系數(shù)，d1，d2分別是微生物u1和u2的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)系

4、數(shù).k1，k2分別是微生物u1和u2的死亡率，f1和f2分別是兩競(jìng)爭(zhēng)物種u1，u2的生長(zhǎng)率. 本文分三部分就兩類無攪拌的chemostat模型解的性質(zhì)進(jìn)行了討論.第一章討論了(1)在擴(kuò)散率相同時(shí)系統(tǒng)正周期解的存在性.運(yùn)用極值原理，上下解方法，拋物型算子特征值理論等方法得到系統(tǒng)正周期解存在的充分條件. 第二章討論了(1)的平衡態(tài)系統(tǒng).首先運(yùn)用極值原理及上下解方法得到正解的先驗(yàn)估計(jì)，然后利用分歧理論等方法討論了該系統(tǒng)共存解的