基于正弦映射的混沌理論及其應(yīng)用研究.pdf

1、隨著研究工作的進(jìn)行，很多種不同的簇發(fā)形式被提出，但是大部分簇發(fā)現(xiàn)象都只含有一個(gè)或者兩個(gè)振蕩分支，很少見多振蕩分支的簇發(fā)現(xiàn)象；而且像這樣的簇發(fā)現(xiàn)象大部分都是在高階連續(xù)系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的，有學(xué)者就提出了采用離散系統(tǒng)去模擬這種簡(jiǎn)單的簇發(fā)現(xiàn)象，主要是由于離散系統(tǒng)在數(shù)值仿真的時(shí)候比連續(xù)系統(tǒng)更方便，可以在短時(shí)間內(nèi)得到大量的數(shù)據(jù)。但是現(xiàn)有的離散模型也不能夠模擬更為復(fù)雜的多分支簇發(fā)振蕩現(xiàn)象，所以有必要進(jìn)一步研究關(guān)于離散系統(tǒng)中的多分支簇發(fā)振蕩現(xiàn)象及其產(chǎn)生機(jī)理。

2、
　　本文以一個(gè)正弦映射為研究對(duì)象，通過(guò)研究一維正弦系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征研究發(fā)現(xiàn)其具有初值敏感性、倍周期分岔和對(duì)稱性破缺分岔等非線性現(xiàn)象，但是這些性質(zhì)不足以產(chǎn)生多分支簇發(fā)振蕩現(xiàn)象。為了采用離散系統(tǒng)模擬多分支簇發(fā)振蕩現(xiàn)象，我們進(jìn)一步采用正弦映射和一個(gè)三次方映射，通過(guò)非線性耦合方式組合成一個(gè)二維的離散系統(tǒng)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)此系統(tǒng)中存在多種不同的分岔特性，但是此系統(tǒng)為單一尺度系統(tǒng)，也不能夠產(chǎn)生多分支簇發(fā)振蕩現(xiàn)象。根據(jù)以上分析本文最后構(gòu)造了三維離

3、散系統(tǒng),通過(guò)對(duì)其平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析，得到了其快子系統(tǒng)發(fā)生 Fold分岔和 Neimarker-sacker分岔的參數(shù)條件。通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到了系統(tǒng)在三種不同參數(shù)條件下,呈現(xiàn)三種不同的快慢簇發(fā)振蕩現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)此簇發(fā)振蕩由多個(gè)快慢振蕩的分支所組成,且每個(gè)分支由其獨(dú)特的簇發(fā)振蕩現(xiàn)象,進(jìn)一步采用 Rinzel快慢分析法給出了三種不同的多分支快慢簇發(fā)振蕩現(xiàn)象及其相應(yīng)分支的產(chǎn)生機(jī)理。根據(jù)三種不同快慢振蕩現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理,文中對(duì)這三種簇發(fā)振蕩現(xiàn)象進(jìn)行了分類