項目名稱映射的奇點理論及其應用

1、項目名稱：映射的奇點理論及其應用推薦單位：東北師范大學項目簡介：本項目屬于基礎數(shù)學范疇。奇點理論是微分拓撲、微分幾何、代數(shù)幾何以及測度論等學科交匯處的一個十分活躍的研究領域，在物理學和信息計算等領域都有極其廣泛的應用前景。類光子流形的研究出現(xiàn)在許多物理學相關的研究中，它可以作為不同視界類型的模型。Schild定義了一個可以作為二維類光子流形的零弦，且它的生成子是測地的，但由于類光子流形上的度量是退化的，不能采取通常的非退化的方式處理，這

2、導致了光子流形相關理論的滯后以及映射的奇點理論在該領域研究的空白。本項目中我們通過引入射影值高斯映射和Legendrian對偶等概念，并利用映射的奇點理論等方法完成了這類子流形的奇點分類；揭示了含退化子流形在內(nèi)的幾何不變量與映射奇點之間的聯(lián)系；建立了集值非可加測度基本理論。本項目10年前的理論成果，最近已經(jīng)被《Bull.Amer.Math.Soc.》和《Adv.Math》等頂級數(shù)學雜志引用。主要科學發(fā)現(xiàn)點:1.將映射的奇點理論應用于偽歐

3、氏和雙曲等空間，發(fā)現(xiàn)了偽歐氏和雙曲等空間曲線、曲面、超曲面和一般子流形的新的幾何不變量，揭示了奇點與這些不變量之間的關系，并提供了映射奇點理論在退化子流形上的具體應用方法。2.與數(shù)學兼經(jīng)濟學家Arstein創(chuàng)立的集值可加測度論相對應，建立了集值非可加測度基本理論，包括定義、基本性質(zhì)、選擇定理和RadouNikedym定理等。開辟了測度論的集值非可加新方向。代表性論文專著目錄：序號論文、專著名稱刊名作者影響因子年卷頁碼年(卷):頁碼發(fā)表年

4、月通訊作者第一作者(中文名)SCI他引次數(shù)他引總次數(shù)是否國內(nèi)完成1SingularitiesofRP^2valuedGaussmapsofsurfaceinMinkowski3spaceHokkaidoMath.J.裴東河0.1791999年28卷97115頁1999年02月裴東河裴東河66是2SingularitiesofrulednullsurfacesoftheprincipalnmalindicatrixtoanullCarta

5、ncurveindeSitter3spacePhysicsLettersB王志剛裴東河6.1312010年689卷101106頁2010年05月裴東河王志剛00是3OnsetvaluedfuzzymeasuresInfmationSciences郭采梅張德利4.0382004年160卷1325頁2014年03月張德利郭彩梅3640是4SetvaluedchoquetintegralsFuzzySetsSystems張德利郭采梅1.986

6、2004年147卷475485頁2014年11月張德利張德利1819是5AmalaofLegendriandualitiesfpseudospheresinsemiEuclideanspaceProc.JapanAcad.Ser.AMath.Sci.陳亮IzumiyaS0.2212009年85卷4954頁2009年04月陳亮陳亮1013是6NullCartanBertrcurvesofAW(k)typeinMinkowski4space

7、PhysicsLettersA孫建國裴東河1.6832013年376卷22302233頁2012年07月裴東河孫建國00是7SingularitiesoflightlikehypersurfaceinsemiEuclidean4spacewithindex2ScienceChinaMathematics裴東河孔令令0.6572010年53卷32433254頁2010年12月裴東河裴東河03是8SingularitiesofdeSitte

8、rGaussmapoftimelikehypersurfaceinMinkowski4space孔令令裴東河0.6572008年51卷141149頁2008年02月裴東河孔令令04是9SingularitiesofnulldevelopableoftimelikecurvethatliesonnullconeinsemiEuclidean3spacewithindex2TopologyitsApplications.王志剛裴東河0.55