Sobolev空間中小波研究的若干結(jié)果.pdf

1、經(jīng)典的小波理論盡管在90年代初期已經(jīng)顯得非常完善,但那主要是集中在希爾伯特空間中。然而,在實際應(yīng)用中仍然存在著許多的缺陷,如小波變換后截斷的能量損失較大,尺度函數(shù)和小波函數(shù)的光滑性不夠,消失矩的階計算難度大,近似階難以估計等問題,更主要的是在希爾伯特空間中構(gòu)造的小波難以同時具有多種良好的性質(zhì)。這就需要我們在具有優(yōu)良性質(zhì)的Sobolev空間中來完善小波理論,進而,使得所構(gòu)造出來的框架或小波基同時具有多種良好的性質(zhì)。
　　針對上述問題

2、,本文利用希爾伯特空間中經(jīng)典的小波變換理論,多尺度分析及小波構(gòu)造理論,Riesz基理論及1996年Albert Cohen和Nira Dyn提出的非平穩(wěn)的尺度函數(shù)理論對Sobolev空間中的小波理論進行了一些研究。本文所做的工作有:
　　1、簡要地介紹了小波分析的發(fā)展歷史,回顧了傳統(tǒng)小波中的經(jīng)典理論,如多尺度分析,由尺度函數(shù)構(gòu)造小波函數(shù),Mallat算法及函數(shù)空間的小波表示等理論。
　　2、對Sobolev空間上一些特殊小波

3、進行研究。如第三章簡介了Sobolev空間上一些特征性質(zhì),研究了一類廣義小波的消失矩性質(zhì),給出了這類廣義小波消失矩判別的一般理論和方法。第四章是在此基礎(chǔ)上,研究了兩類具有多種良好性質(zhì)的B-樣條小波,并討論其具體的性質(zhì)。
　　3、系統(tǒng)地研究了Sobolev空間上一緊支撐的函數(shù)經(jīng)整數(shù)平移形成的序列的性質(zhì)及其上的整平移Riesz基。這些內(nèi)容主要集中在第五章。
　　4、在以上工作的基礎(chǔ)上,利用非平穩(wěn)的尺度函數(shù)序列建立了Sobolev