關(guān)于開(kāi)流形曲率與拓?fù)溲芯康娜舾山Y(jié)果.pdf_第1頁(yè)
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1、非緊流形的研究相對(duì)于緊流形來(lái)說(shuō)是比較困難的，因?yàn)榫o流形本身的性質(zhì)就決定了研究過(guò)程可以計(jì)算積分，或者有一些好的估計(jì)，而非緊流形沒(méi)有這些估計(jì)，于是人們需要尋找新的手段來(lái)研究，主要研究工具就是比較定理.本文研究了在特定的情形下非緊流形可以微分同胚于Rn，推廣了前人的結(jié)果.
　　 本文主要結(jié)果如下：
　　 1.設(shè)(M，g)是n維完備的黎曼流形，滿足
　　 則(M，g)有有限拓?fù)湫?，其中K是截面曲率.
　　 2.給

2、定α＞0，r0＞0和整數(shù)n≥2，則存在ε=ε（n，α，r0）＞0，使得對(duì)于任意完備非緊的n維完備黎曼流形M，若滿足RicM≥0，αM≥α，K(?)≥-1，cp≥r0和
　　 對(duì)某一p∈M以及任意的r≥r0都成立，則M微分同胚于Rn.
　　 3.給定α∈((?)，1)和整數(shù)n≥2，則存在常數(shù)r0=r0(α，n)，ε=ε(n，α)＞0，使得對(duì)于任意完備非緊的n維完備黎曼流形M,若滿足RicM≥0，αM≥α，K(?)≥-1和<

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