關(guān)于矩陣組合分析性質(zhì)的若干結(jié)果.pdf

1、研究了關(guān)于0-1矩陣、部分矩陣、符號(hào)模式、非負(fù)矩陣的幾個(gè)問題。工作分為以下幾部分：
　　 1.綜合運(yùn)用圖論和矩陣論的技巧證明了：當(dāng)k≥n-1時(shí)，若n階0-1矩陣A的k次方仍是0-1矩陣，則A中最多有n(n-1)/2個(gè)1，A中有n(n-1)/2個(gè)1當(dāng)且僅當(dāng)A置換相似于對(duì)角線以上元素全為1的嚴(yán)格上三角矩陣。
　　 2.確定了任意次冪仍是0-1矩陣的n階0-1矩陣中元素1的最大個(gè)數(shù)和取到這一最大個(gè)數(shù)的矩陣。當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)這一最大

2、個(gè)數(shù)為(n+1)2/4，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)這一最大個(gè)數(shù)為n(n+2)/4。
　　 3.刻畫了所有填充具有相同行列式的部分矩陣。
　　 4.刻畫了所有填充具有相同秩的部分矩陣，確定了給定階數(shù)的這類矩陣中未定元的最大個(gè)數(shù)以及達(dá)到最大個(gè)數(shù)的部分矩陣.這一工作與刻畫給定部分矩陣的最小秩這一未解決問題密切相關(guān)。
　　 5.刻畫了k-冪零符號(hào)模式，找出了k-冪零符號(hào)模式中非零元的最大個(gè)數(shù)并刻畫了取得這個(gè)最大個(gè)數(shù)的k-冪零符號(hào)模式。