線性系統(tǒng)中的Lyapunov矩陣微分方程解的特征值估計.pdf

1、矩陣理論在控制理論,動態(tài)規(guī)劃,統(tǒng)計學,梯形網絡,運輸理論和統(tǒng)計過濾等領域中有著廣泛的應用.在線性控制系統(tǒng)中,能控性,穩(wěn)定性,能觀測性等許多重要性質的探討都可轉化為求解相應的線性和非線性矩陣方程.
　　本文采用控制不等式方法,給出了定常線性系統(tǒng)中的Lyapunov矩陣微分方程解的特征值的和(包括跡)的下界估計,得到了時變線性系統(tǒng)中的Lyapunov矩陣微分方程解的特征值的和(包括跡)的上下界估計,改進和推廣了一些已有的結果.

2、　　第一章介紹了Lyapunov矩陣微分方程的應用背景和研究現狀,并給出了本文所涉及到的記號和定義.
　　第二章利用控制不等式,積分不等式以及特殊矩陣乘積的特征值不等式,結合Schur三角化定理與指數矩陣的性質,給出了定常線性系統(tǒng)中的Lyapunov矩陣微分方程解的特征值的和(包括跡)的下界估計.在某些情況下改進了已有的一些結果,數值例子說明所得結果的優(yōu)越性.
　　第三章利用優(yōu)化不等式和凸函數的性質,結合譜分解定理,矩陣的導