線性系統(tǒng)中的Lyapunov矩陣微分方程解的特征值估計.pdf

1、矩陣理論在控制理論,動態(tài)規(guī)劃,統(tǒng)計學,梯形網(wǎng)絡(luò),運輸理論和統(tǒng)計過濾等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.在線性控制系統(tǒng)中,能控性,穩(wěn)定性,能觀測性等許多重要性質(zhì)的探討都可轉(zhuǎn)化為求解相應(yīng)的線性和非線性矩陣方程.
　　本文采用控制不等式方法,給出了定常線性系統(tǒng)中的Lyapunov矩陣微分方程解的特征值的和(包括跡)的下界估計,得到了時變線性系統(tǒng)中的Lyapunov矩陣微分方程解的特征值的和(包括跡)的上下界估計,改進和推廣了一些已有的結(jié)果.

2、　　第一章介紹了Lyapunov矩陣微分方程的應(yīng)用背景和研究現(xiàn)狀,并給出了本文所涉及到的記號和定義.
　　第二章利用控制不等式,積分不等式以及特殊矩陣乘積的特征值不等式,結(jié)合Schur三角化定理與指數(shù)矩陣的性質(zhì),給出了定常線性系統(tǒng)中的Lyapunov矩陣微分方程解的特征值的和(包括跡)的下界估計.在某些情況下改進了已有的一些結(jié)果,數(shù)值例子說明所得結(jié)果的優(yōu)越性.
　　第三章利用優(yōu)化不等式和凸函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合譜分解定理,矩陣的導