兩區(qū)間二階微分算子自伴域的辛幾何刻畫.pdf

1、本文主要從辛幾何角度研究兩區(qū)間二階微分算子自伴域的描述.
　　微分算子是線性算子中最基本也是應(yīng)用最廣泛的一類無界可閉線性算子.其研究領(lǐng)域包括微分算子的虧指數(shù)、自伴擴(kuò)張、譜分析等許多重要分支.微分算子定義域的選擇是微分算子研究中的一個(gè)十分重要分支.在對(duì)稱微分算式給定的前提下，對(duì)所研究的算子提出的具體要求最終體現(xiàn)在對(duì)定義域的限制上.
　　1986年，Everitt W. N.和Zettl A.提出了兩區(qū)間理論，從最大算子域中選取

2、兩組向量，給出了兩區(qū)間二階微分算子自伴域的描述.2012年，索建青用實(shí)參數(shù)解刻畫了兩區(qū)間二階微分算子自伴域.1999年，Everitt W. N.和Zettl A.將辛幾何的方法應(yīng)用于研究微分算子的自伴問題，并給出了對(duì)稱微分算子的自共軛擴(kuò)張與由算子定義域構(gòu)造的復(fù)辛空間中完全Lagrangian子空間是-------對(duì)應(yīng)的.
　　本文將用辛幾何全新角度去描述兩區(qū)間二階微分算子自伴域.由最大算子域構(gòu)造辛空間，引入辛形式，給出自伴邊界條

3、件的代數(shù)結(jié)構(gòu).由于二階對(duì)稱微分算子根據(jù)虧指數(shù)的不同分為極限點(diǎn)型與極限圓型，極限點(diǎn)型時(shí)虧指數(shù)為(1,1)，極限圓型時(shí)虧指數(shù)為(2,2).而在兩區(qū)間上二階微分算子的虧指數(shù)最小是1，最大是4，分別從虧指數(shù)的不同給出其相應(yīng)的辛刻畫.
　　首先，從最大算子域中取出滿足一定條件的兩組向量.根據(jù)虧指數(shù)的選擇不同，分別給出了兩區(qū)間二階微分算子自伴域的辛幾何刻畫.
　　其次，對(duì)于微分方程用實(shí)參數(shù)解刻畫兩區(qū)間二階微分算子自伴域的問題，在極限點(diǎn)型