基于測度論的三支決策理論研究.pdf

1、本文的主要研究工作來源于河南省教育廳重點科技攻關(guān)計劃項目(No.14A520082)“直覺模糊粗糙蘊涵的構(gòu)造研究及其在穩(wěn)定控制系統(tǒng)中的應(yīng)用”，河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計劃項目(No.132300410174)“區(qū)間值模糊蘊涵及其代數(shù)結(jié)構(gòu)研究”和新鄉(xiāng)市重點科技攻關(guān)計劃項目(No.ZG14020)“直覺模糊粗糙近似算子的構(gòu)造研究及其在決策和控制中的應(yīng)用”。
　　作為一種處理不確定性和不精確性問題的數(shù)學(xué)工具，粗糙集理論自1982年由Pa

2、wlak提出以來，其理論和應(yīng)用方面都得到了快速的發(fā)展。加拿大Regina大學(xué)姚一豫教授將Bayes風(fēng)險決策引入到粗糙集中，提出了決策粗糙集理論，隨后又提出三支決策的概念。三支決策理論是對傳統(tǒng)的二支決策理論的推廣，其目的是將粗糙集中的正域、負(fù)域和邊界域解釋為接受、拒絕和延遲三種決策結(jié)果，它能更好地描述了人們在實際作決策時的思維模式，現(xiàn)已受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。目前對決策粗糙集模型的推廣主要有兩大類:①從關(guān)系方面上進(jìn)行推廣，將原來論域上的

3、等價關(guān)系推廣為任意的二元關(guān)系（如相似關(guān)系、一般關(guān)系、覆蓋關(guān)系、模糊關(guān)系等）;②將其他測度代替概率測度，進(jìn)而對決策粗糙集模型作進(jìn)一步的推廣。但是將關(guān)系方面和用一般測度替換等價關(guān)系這兩方面同時考慮到的三支決策研究還不多，本選題正是從上述問題著手研究，提出了基于Sugeno測度的決策粗糙集模型、基于Sugeno測度的覆蓋粗糙集模型和基于信任測度的決策粗糙集模型，證明了上述模型的性質(zhì)和定理，并通過三支決策理論對所提出的模型給出了合理的語義解釋，

4、最后通過實例驗證該模型和方法的有效性。本文創(chuàng)新點如下:
　　(1)在已有的Sugeno測度粗糙集模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合Bayes決策，提出了Sugeno測度決策粗糙集模型。然后再結(jié)合三支決策理論，構(gòu)造新的決策規(guī)則，并通過實例驗證了該模型的可行性。
　　(2)在覆蓋粗糙集模型和Sugeno測度理論基礎(chǔ)上，提出了一種基于覆蓋的Sugeno測度粗糙集模型，定義了該模型的上、下近似算子，并證明了該近似算子的并、交、補(bǔ)等代數(shù)運算的性質(zhì)，同

5、時給出了該模型的粗糙度的定義。其次，將Bayes決策引入到新提出的基于覆蓋的Sugeno測度粗糙集模型中，提出了基于覆蓋的Sugeno測度決策粗糙集模型。在三支決策理論基礎(chǔ)上，構(gòu)造了新的決策規(guī)則，并用實例驗證了該模型和方法的有效性。
　　(3)在證據(jù)理論和決策粗糙集模型的基礎(chǔ)上，將Yao的三支決策模型中的概率測度用信任測度和似然測度代替，提出了基于信任測度的三支決策模型，構(gòu)造出新的決策規(guī)則，用實例驗證該模型的可行性。
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