內(nèi)部懲罰間斷伽遼金方法求解時(shí)域流固耦合問題.pdf

1、本文考慮有界可穿透彈性體和可壓縮的無粘流體之間的相互作用，其中彈性體通過其光滑的界面同占據(jù)了外部無界區(qū)域的流體耦合。聲波入射波被彈性體散射，這樣一類要求聲波散射波和彈性體內(nèi)的散射波就是流固耦合問題。而確定聲波被浸沒在流體中的彈性體散射后的散射場(chǎng)，是探測(cè)和識(shí)別淹沒物體的核心問題之一，因此該模型具有重要的研究意義。
　　數(shù)學(xué)上，這類流固耦合問題可以描述成一個(gè)隨時(shí)間變化的傳輸問題。由于大多數(shù)關(guān)于流固耦合問題的研究都基于時(shí)諧假設(shè)，學(xué)者們做

2、了大量的分析并研制了各種具有競(jìng)爭(zhēng)性的數(shù)值方法。故在本論文討論的時(shí)域流固耦合問題中，無界流體區(qū)域里聲波滿足聲波波動(dòng)方程，有界彈性體里的位移場(chǎng)滿足彈性波波動(dòng)方程，這兩個(gè)波動(dòng)方程在流固界面上滿足一定的耦合條件。由于波在無界區(qū)域里傳播，為了保證問題的適定性，需對(duì)聲波散射場(chǎng)或彈性波位移場(chǎng)做滿足一定輻射條件的假設(shè)。處理無界區(qū)域的常用技巧是引進(jìn)一個(gè)人工邊界，在此之上根據(jù)無界區(qū)域中聲波滿足的輻射條件定義近似邊界條件，從而可將原無界問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)有界區(qū)域

3、上的問題。在適當(dāng)?shù)臈l件下，我們證明了轉(zhuǎn)化后的有界區(qū)域問題解的存在唯一性并給出了相應(yīng)的變分問題形式。
　　對(duì)于轉(zhuǎn)化后的有界區(qū)域問題的數(shù)值求解，采用了一種對(duì)稱的內(nèi)部懲罰間斷伽遼金法。由這種對(duì)稱的內(nèi)部懲罰間斷伽遼金法產(chǎn)生的剛度矩陣是對(duì)稱正定的，且質(zhì)量矩陣是對(duì)角陣；因此，時(shí)間離散上可以通過一個(gè)顯式的時(shí)間步進(jìn)格式進(jìn)行完全顯式離散。對(duì)于該問題的內(nèi)部懲罰間斷伽遼金法格式，首先分析了其適定性并在能量范數(shù)下對(duì)其進(jìn)行了前驗(yàn)誤差分析，即在能量范數(shù)下，相