高中數(shù)學必修一高一數(shù)學第三章(第課時)等差數(shù)列的前n項和公開課教案課件課時訓練練習教案課件

1、課 題：3.3 3.3 等差數(shù)列的前 等差數(shù)列的前 n 項和（一） 項和（一）教學目的： 教學目的：1．掌握等差數(shù)列前 n 項和公式及其獲取思路．2．會用等差數(shù)列的前 n 項和公式解決一些簡單的與前 n 項和有關(guān)的問題 教學重點： 教學重點：等差數(shù)列 n 項和公式的理解、推導及應教學難點： 教學難點：靈活應用等差數(shù)列前 n 項公式解決一些簡單的有關(guān)問題授課類型： 授課類型：新授課課時安排： 課時安排：1 課時

2、教 具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析 內(nèi)容分析：本節(jié)是在學習了等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學生掌握等差數(shù)列求和公式，并能利用它求和奎屯王新敞新疆解決數(shù)列和的最值問題奎屯王新敞新疆等差數(shù)列求和公式的推導，采用了倒序相加法，思路的獲得得益于等到差數(shù)列任意的第 k 項與倒數(shù)第k 項的和都等于首項與末項的和這一性質(zhì)的認識和發(fā)現(xiàn)奎屯王新敞新疆通過對等差數(shù)列求和公式的推導，使學生能掌握“倒序相加”數(shù)學方法教學過程 教學過程：一、復習引入：

3、 一、復習引入：首先回憶一下前幾節(jié)課所學主要內(nèi)容：1．等差數(shù)列的定義 ．等差數(shù)列的定義： － =d ， （n≥2，n∈N ） n a 1 ? n a ?2．等差數(shù)列的通項公式： ．等差數(shù)列的通項公式：( 或 =pn+q (p、q 是常數(shù))) d n a an ) 1 ( 1 ? ? ? ? n a d m n am ) ( ? ? n a3．幾種計算公差 ．幾種計算公差 d 的方法： 的方法：① d= －② d=③ d= n a 1

4、? n a 11??na anm na a m n??4．等差中項： ．等差中項： 成等差數(shù)列 , , 2 b a b a A ? ? ?5．等差數(shù)列的性質(zhì)： ．等差數(shù)列的性質(zhì)： m+n=p+q (m, n, p, q ∈N ) ? q p n m a a a a ? ? ?6．數(shù)列的前 數(shù)列的前 n 項和： 項和：數(shù)列 中， 稱為數(shù)列 的前 n 項和，記為 . ? ? n a n a a a a ? ? ? ? ? 3 2 1 ? ?

5、 n a n S“小故事 小故事”:∵ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 1 2 1 n n n a a a a a a∴由此得： ) ( 2 1 n n a a n S ? ? 2) ( 1 nna a n S ? ?從而我們可以驗證高斯十歲時計算上述問題的正確性奎屯王新敞新疆2． 等差數(shù)列的前 等差數(shù)列的前 項和公式 項和公式 2：n 2) 1 (1d n n na Sn? ? ?用上述公式要求 必須具備三個條件： n

6、 S n a a n , , 1但代入公式 1 即得： d n a an ) 1 ( 1 ? ? ? 2) 1 (1d n n na Sn? ? ?此公式要求 必須已知三個條件：（有時比較有用） n S d a n , , 1總之：兩個公式都表明要求 必須已知 中三個奎屯王新敞新疆 n S n a d a n , , , 1公式二又可化成式子：，當d≠0，是一個常數(shù)項為零的二次式奎屯王新敞新疆 n ) 2d a ( n 2d S 12

7、n ? ? ?三、例題講解 三、例題講解例 1 一個堆放鉛筆的 V 型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放 120 支，這個 V 形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，這個 V 形架上共放著 120 層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆成等差數(shù)列，記為 ，其中 ，根據(jù)等差數(shù)列前 n 項和 ? ? n a 120 , 1 120 1 ? ? a a的公式，得7260 2) 120 1 ( 120120 ? ?