九年級數(shù)學(xué)動點問題

1、動 點 問 題動點題是近年來中考的的一個熱點問題，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法是抓住變化中的“不變量”，以不變應(yīng)萬變，首先根據(jù)題意理清題目中兩個變量 X、Y 的變化情況并找出相關(guān)常量，第二，按照圖形中的幾何性質(zhì)及相互關(guān)系，找出一個基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個自變量的表達(dá)式表達(dá)出來，然后再根據(jù)題目的要求，依據(jù)幾何、代數(shù)知識解出。第三，確定自變量的取值范圍，畫出相應(yīng)的圖象。一、例題: 如圖，在平行四邊

2、形 ABCD 中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一動點 P 從 A 出發(fā)，以每秒 1 cm 的速度沿 A→B→C 的路線勻速運動，過點 P 作直線 PM，使 PM⊥AD .(1) 當(dāng)點 P 運動 2 秒時，設(shè)直線 PM 與 AD 相交于點 E，求△APE 的面積；(2) 當(dāng)點 P 運動 2 秒時，另一動點 Q 也從 A 出發(fā)沿 A→B→C 的路線運動，且在 AB 上以每秒 1 cm 的速度勻速運動，在 BC 上以

3、每秒 2 cm 的速度勻速運動. 過 Q 作直線 QN，使 QN∥PM. 設(shè)點 Q 運動的時間為 t 秒(0≤t≤10)，直線 PM 與 QN 截平行四邊形 ABCD 所得圖形的面積為 S cm2 .① 求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；② (附加題) 求 S 的最大值。ED CB AMP解題思路：第（1）問比較簡單，就是一個靜態(tài)問題當(dāng)點 P 運動 2 秒時，AP=2 cm，由∠A=60°，知 AE=1，PE= 3 .∴ SΔA

4、PE= 23第（2）問就是一個動態(tài)問題了，題目要求面積與運動時間的函數(shù)關(guān)系式，這就需要我們根據(jù)題目，綜合分析，分類討論.P 點從 A→B→C 一共用了 12 秒，走了 12 cm，Q 點從 A→B 用了 8 秒，B→C 用了 2 秒，所以 t 的取值范圍是 0≤t≤10不變量：P、Q 點走過的總路程都是 12cm，P 點的速度不變，所以 AP 始終為：t+2若速度有變化，總路程 =變化前的路程+變化后的路程=變化前的速度×變

5、化點所用時間+變化后的速度×（t－變化點所用時間）.如當(dāng) 8≤t≤10 時，點 Q 所走的路程 AQ=1×8+2（t－8）=2t-8① 當(dāng) 0≤t≤6 時，點 P 與點 Q 都在 AB 上運動，設(shè) PM 與 AD 交于點 G，QN 與 AD 交于點 F，則 AQ=t，AF= 2t，QF=t 23，AP=t+2，AG=1+ 2t，PG=t 23 3 ?.∴ 此時兩平行線截平行四邊形 ABCD 是一個直角梯形，（1）動點

6、 P 在從 A 到 B 的移動過程中，設(shè)△APD 的面積為 S，試寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍，并求出 S 的最大值 （2）動點 P 從出發(fā)，幾秒鐘后線段 PD 將梯形 COAB 的面積分成 1：3 兩部分？求出此時 P 點的坐標(biāo)xyOBAPCD2.如圖，正方形 ABCD 的邊長為 5cm，Rt△EFG 中，∠G＝90°，F(xiàn)G＝4cm，EG＝3cm，且點 B、F、C、G 在直線l 上，△EFG 由 F、

7、C 重合的位置開始，以 1cm/秒的速度沿直線l 按箭頭所表示的方向作勻速直線運動．（1）當(dāng)△EFG 運動時，求點 E 分別運動到 CD 上和 AB 上的時間；（2）設(shè) x（秒）后，△EFG 與正方形 ABCD 重合部分的面積為 y（cm2），求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（3）在下面的直角坐標(biāo)系中，畫出 0≤x≤2 時（2）中函數(shù)的大致圖象；如果以 O 為圓心的圓與該圖象交于點 P（x，98），與 x 軸交于點 A、B（A 在 B 的