一次函數(shù)主要知識點總結(jié)

1、名師整理 精華知識點一、常量與變量 一、常量與變量在一個變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫常量，數(shù)值發(fā)生改變的量叫變量。實際上，常量就是具體的數(shù)，變量就是表示數(shù)的字母。 （注意“π”是常量）二、自變量與函數(shù) 二、自變量與函數(shù)在一個變化過程中，有兩個變量 x 和 y，如果 x 每取一個值，y 都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么，把 x 叫自變量，y 叫 x 的函數(shù)。判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系就是“看對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值是否有

2、唯一確定的值和它對應(yīng)。 ”三、函數(shù)值 三、函數(shù)值如果 x=a 時，y=b，那么把“y=b 叫做 x=a 時的函數(shù)值” 。 四、表示函數(shù)的方法 四、表示函數(shù)的方法解析式法、列表法、圖像法五、自變量取值范圍的求法 五、自變量取值范圍的求法在一個變化過程中，自變量允許取值的區(qū)域，叫自變量的取值范圍 在一個變化過程中，自變量允許取值的區(qū)域，叫自變量的取值范圍1、當解析式是整式。自變量取一切實數(shù)。 、當解析式是整式。自

3、變量取一切實數(shù)。 2、當自變量在分母。取使分母不等于 、當自變量在分母。取使分母不等于 0 的實數(shù)。 的實數(shù)。3、當自變量在根號內(nèi)：在 、當自變量在根號內(nèi)：在 內(nèi)，取被開方數(shù)為非負數(shù)的實數(shù)。在 內(nèi)，取被開方數(shù)為非負數(shù)的實數(shù)。在內(nèi)，自變量取一切實數(shù)。 內(nèi)，自變量取一切實數(shù)。4、在一個函數(shù)解析式中，同時有分式和根式時，自變量的取值范圍應(yīng)是 、在一個函數(shù)解析式中，同時有分式和根式時，自變量的取值范圍應(yīng)是分式和根式都有意義條件的公共部分 分式和

4、根式都有意義條件的公共部分例：求函數(shù) 中自變量 x 的取值范圍。解：要使 有意義， 必須 且 即。所以 中自變量 x 的取值范圍是。5、對于實際問題，自變量的取值要符合實際意義。 、對于實際問題，自變量的取值要符合實際意義。六、函數(shù)圖象的畫法步驟 六、函數(shù)圖象的畫法步驟1、列表。 、列表。2、描點。 、描點。以對應(yīng)的 x、y 作為點（x，y） ，把每個點描在平面直角坐標系 中。3、連線。 、連線。把描出的點按照自變量由小到大的順序，用平

5、滑的線連結(jié)起來。 七、正比例函數(shù) 七、正比例函數(shù)1、定義：形如 、定義：形如 （k 是常數(shù)， 是常數(shù)， ）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。 ）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。X … -2 -1 0 2 2 …Y名師整理 精華知識點反之，從 反之，從 （1）b>0,向下平移， 向下平移， （2）b<0,向上平 向上平移。 移。2、k1 2 l1 與 l2 相交；特別當 相交；特別當 k1 2=－1 時， 時，l1 l2。3、求 、求 l1

6、 與 l2 的交點坐標就是解關(guān)于 的交點坐標就是解關(guān)于 x、y 的二元一次方程組 的二元一次方程組（五）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系 （五）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系因為二元一次方程組中的兩個二元一次方程都可以化為兩個一次函數(shù)解 因為二元一次方程組中的兩個二元一次方程都可以化為兩個一次函數(shù)解析式，所以兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標就是原二元一次方程組的解。因 析式，所以兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標就是原二元一次方程組的解。因 此，可以通

7、過兩個一次函數(shù)圖象交點坐標求出二元一次方程組的解。 此，可以通過兩個一次函數(shù)圖象交點坐標求出二元一次方程組的解。 （六）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 （六）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系因為 因為 與 x 軸相交于一點，此時 軸相交于一點，此時 y=0，得到 ，得到 ，這 ，這是個一元一次方程。所以一元一次方程的解，就是對應(yīng)的一次函數(shù)圖象與 是個一元一次方程。所以一元一次方程的解，就是對應(yīng)的一次函數(shù)圖象與 x 軸交點的橫坐標。即可以通過畫

8、一次函數(shù)的圖象求出對應(yīng)的一元一次方程的 軸交點的橫坐標。即可以通過畫一次函數(shù)的圖象求出對應(yīng)的一元一次方程的 解。 解。 （七）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 （七）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系因為一次函數(shù)的圖象與 因為一次函數(shù)的圖象與 x 軸相交于一點，在 軸相交于一點，在 x 軸上方的部分，直線上的 軸上方的部分，直線上的點對應(yīng)的函數(shù)值 點對應(yīng)的函數(shù)值 y 是正數(shù)，即 是正數(shù)，即 ; 在 x 軸下方的部分，直線上的點對 軸下方的部分

9、，直線上的點對應(yīng)的函數(shù)值 應(yīng)的函數(shù)值 y 是負數(shù)，即 是負數(shù)，即 ，所以由一次函數(shù)的圖象在 ，所以由一次函數(shù)的圖象在 x 軸上方或 軸上方或下方部分對應(yīng)的 下方部分對應(yīng)的 x 的范圍就是對應(yīng)的一元一次不等式的解集。 的范圍就是對應(yīng)的一元一次不等式的解集。（八）判定點是否在函數(shù)圖象上（或函數(shù)圖象是否經(jīng)過點）的方法 （八）判定點是否在函數(shù)圖象上（或函數(shù)圖象是否經(jīng)過點）的方法將這個點的橫坐標代入函數(shù)解析式，得到的函數(shù)值如果等于點的縱坐 將這個

10、點的橫坐標代入函數(shù)解析式，得到的函數(shù)值如果等于點的縱坐標，這個點就在函數(shù)的圖象上，如果不滿相等，這個點就不在其函數(shù)的圖象 標，這個點就在函數(shù)的圖象上，如果不滿相等，這個點就不在其函數(shù)的圖象 上． 上．（九） （九）點在函數(shù)圖象上（或函數(shù)圖象經(jīng)過點）的意思是“把點的橫坐標 點在函數(shù)圖象上（或函數(shù)圖象經(jīng)過點）的意思是“把點的橫坐標 x 和縱 和縱坐標 坐標 y 代入函數(shù)解析式中，等號成立” 代入函數(shù)解析式中，等號成立” 。（十） （十） 、

11、一次函數(shù)的應(yīng)用 、一次函數(shù)的應(yīng)用 在實際生活中，應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即 在實際生活中，應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，再利用方程（組）或不等式（組）或函數(shù)性質(zhì) 列出符合題意的函數(shù)解析式，再利用方程（組）或不等式（組）或函數(shù)性質(zhì) 進行求解 進行求解. 九、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟： 九、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的

12、函數(shù)關(guān)系式； ）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將 ）將 x、y 的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關(guān)系式中 的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程（組）； 得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程（組）；（3）解方程得出未知系數(shù)的值； ）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析 ）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式