一次函數(shù)動點問題-精心總結(jié)版

1、11、直線364yx???與坐標軸分別交于AB、兩點，動點PQ、同時從O點出發(fā)，同時到達A點，運動停止點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O→B→A運動（1）直接寫出AB、兩點的坐標；（2）設(shè)點Q的運動時間為t秒，OPQ△的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當485S?時，求出點P的坐標，并直接寫出以點OPQ、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標（2）設(shè)經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，由題xPQ意，得，1532

2、104xx???解得秒∴點共運動了厘803x?P803803??米∵，∴點、點在邊上相遇，8022824???PQAB∴經(jīng)過秒點與803P點第一次在邊上相遇QAB2解（1）A（8，0）B（0，6）（2）86OAOB???，10AB???點Q由O到A的時間是881?（秒）?點P的速度是61028??（單位秒）當P在線段OB上運動（或03t≤≤）時，2OQtOPt??，2St?當P在線段BA上運動（或38t?≤）時，6102162OQtAP

3、tt??????，如圖，作PDOA?于點D，由PDAPBOAB?，得4865tPD??，21324255SOQPDtt??????（3）82455P??????，12382412241224555555IMM?????????????????????，，，，，2如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（－3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H（1）求直線AC的解析式

4、；（2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位／秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當t為何值時，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值xAOQPBy3為垂足（如圖1）G∵∠∠90FGOE?FPEP??EOP?FGP∴△≌△，∴﹒EOPFGPPGOP?又∵∠6

5、0∴tFGOE33???AtFGAG3160tan0??而，∴tAP?tOP??3tAGAPPG32???由得；tt323??59?t當點P在線段上時，形成的是三角形，不存在菱形；OB當點P在線段上時，BA過P作⊥，⊥，、分別為垂足（如圖2）PHEFPMOBHM∵∴∴tOE33?tBE3333??3360tan0tBEEF???∴，又∵6921tEFEHMP????)6(2??tBP在Rt△中，BMPMPBP??060cos即，解得69

6、21)6(2tt????745?t②存在﹒理由如下：∵，∴，2?t332?OE2?AP1?OP將△繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到BEPE△（如圖3）ECB?∵⊥，∴點在直線上，OBEFB?EFC點坐標為（，－1）過作∥，交于點Q332332FFQCB?EC則△∽△FEQECB?由，可得Q的坐標為（－，）3????QECEFEEBFEBE3233根據(jù)對稱性可得，Q關(guān)于直線EF的對稱點（－，）也符合條件Q?3239（2010，浙江義烏）如圖1

7、，已知∠ABC＝90，△ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ，連結(jié)QE并延長交射線BC于點F.（1）如圖2，當BP＝BA時，∠EBF＝▲，猜想∠QFC＝▲；（2）如圖1，當點P為射線BC上任意一點時，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；（3）已知線段AB＝，設(shè)BP＝x，點Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式32第9題【答案】（1）30.＝60??EB

8、FQFC?（2）＝60QFC?不妨設(shè)BP＞如圖1所示3AB∵∠BAP＝∠BAE∠EAP＝60∠EAP∠EAQ＝∠QAP∠EAP＝60∠EAP∴∠BAP＝∠EAQ在△ABP和△AEQ中AB＝AE，∠BAP＝∠EAQ，AP＝AQ∴△ABP≌△AEQ（SAS）∴∠AEQ＝∠ABP＝90∴∠BEF180180906030AEQAEB??????????????∴＝∠EBF∠BEF＝3030＝60QFC?(事實上當BP≤時，如圖2情形，不失一般性