2016年人教版高中數(shù)學知識點總結新

1、2016 年高中數(shù)學知識總結 年高中數(shù)學知識總結 必修 必修 1 知識點 知識點第一章 第一章 集合與函數(shù)概念 集合與函數(shù)概念【1.1.1 1.1.1】集合的含義與表示 】集合的含義與表示（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數(shù)集及其記法表示自然數(shù)集， 或 表示正整數(shù)集， 表示整數(shù)集， 表示有理數(shù)集， 表示實數(shù)集. N N ? N? Z Q R（3）集合與元素間的關系對象 與集合 的關系是 ，或者 ，兩者必

2、居其一. a M a M ? a M ?（4）集合的表示法①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.③描述法：{ | 具有的性質}，其中 為集合的代表元素. x x x④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集( ). ?【1.1.2 1.1.2】集合間的基本關系 】集合

3、間的基本關系（6）子集、真子集、集合相等名稱 記號 意義 性質 示意圖子集B A ?（或) A B ?A 中的任一元素都屬于 B(1)A A ?(2) A ? ?(3)若 且 ，則 B A ? B C ? A C ?(4)若 且 ，則 B A ? B A ? A B ?A(B)或B A真子集A B? ?（或 B? ?A），且 B 中至 B A ?少有一元素不屬于 A（1） （A 為非空子集） A? ??(2)若 且 ，則 A B? ?

4、B C? ? A C? ?B A集合相等 A B ?A 中的任一元素都屬于 B，B 中的任一元素都屬于 A(1)A B ?(2)B A ?A(B)（7）已知集合 有 個元素，則它有 個子集，它有 個真子集，它有 個非空子 A ( 1) n n ? 2n 2 1 n ? 2 1 n ?集，它有 非空真子集. 2 2 n ?一元二次方程2 0( 0) ax bx c a ? ? ? ?的根21,242b b ac x a? ? ? ?（其中

5、 1 2) x x ?1 2 2b x x a ? ? ? 無實根2 0( 0) ax bx c a ? ? ? ?的解集或 1 { | x x x ? 2} x x ? { | x } 2b x a ? ? R2 0( 0) ax bx c a ? ? ? ?的解集1 2 { | } x x x x ? ? ? ?〖1.2 1.2〗函數(shù)及其表示 〗函數(shù)及其表示【1.2.1 1.2.1】函數(shù)的概念 】函數(shù)的概念（1）函數(shù)的概念①設 、

6、是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應法則 ，對于集合 中任何一個數(shù) ，在集合 A B f A x中都有唯一確定的數(shù) 和它對應，那么這樣的對應（包括集合 ， 以及 到 的對應法 B ( ) f x A B A B則 ）叫做集合 到 的一個函數(shù)，記作 ． f A B : f A B ?②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應法則．③只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)．（2）區(qū)間的概念及表示法①設 是兩個實數(shù)，且 ，滿足 的實數(shù)

7、的集合叫做閉區(qū)間，記做 ；滿足 , a b a b ? a x b ? ? x [ , ] a b的實數(shù) 的集合叫做開區(qū)間，記做 ；滿足 ，或 的實數(shù) 的 a x b ? ? x ( , ) a b a x b ? ? a x b ? ? x集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做 ， ；滿足 的實數(shù) 的 [ , ) a b ( , ] a b , , , x a x a x b x b ? ? ? ? x集合分別記做 ． [ , ),( , )

8、,( , ],( , ) a a b b ?? ?? ?? ??注意： 注意：對于集合 與區(qū)間 ，前者 可以大于或等于 ，而后者必須 { | } x a x b ? ? ( , ) a b a b． a b ?（3）求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：① 是整式時，定義域是全體實數(shù)． ( ) f x② 是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù)． ( ) f x③ 是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合． ( ) f