高考數(shù)學(xué)沖刺必考點(diǎn)解題秘籍二項(xiàng)式定理

1、高考理科數(shù)學(xué)必考點(diǎn)解題方法秘籍：二項(xiàng)式定理 11．二項(xiàng)式定理： 0 1 1 ( ) ( ) n n n r n r r n nn n n n a b C a C a b C a b C b n N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，2．基本概念： ①二項(xiàng)式展開式：右邊的多項(xiàng)式叫做( )n a b ? 的二項(xiàng)展開式。②二項(xiàng)式系數(shù):展開式中各項(xiàng)的系數(shù)r n C ( 0,1,2, , ) r n ? ??? .③項(xiàng)數(shù)：

2、共( 1) n ? 項(xiàng)，是關(guān)于a 與b 的齊次多項(xiàng)式④通項(xiàng)：展開式中的第 1 r ? 項(xiàng)r n r rn C a b ?叫做二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)。用 1r n r rr n T C a b ?? ?表示。3．注意關(guān)鍵點(diǎn)： ①項(xiàng)數(shù)：展開式中總共有( 1) n ? 項(xiàng)。②順序：注意正確選擇a ,b ,其順序不能更改。( )n a b ? 與( )n b a ? 是不同的。③指數(shù)：a 的指數(shù)從n 逐項(xiàng)減到0 ，是降冪排列。b 的指數(shù)從0 逐項(xiàng)減

3、到n ，是升冪排列。各項(xiàng)的次數(shù)和等于n .④系數(shù)：注意正確區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)依次是0 1 2 , , , , , , . r nn n n n n C C C C C ??? ??? 項(xiàng)的系數(shù)是a 與b 的系數(shù)（包括二項(xiàng)式系數(shù)）。4．常用的結(jié)論：令 1, , a b x ? ?0 1 2 2 (1 ) ( ) n r r n nn n n n n x C C x C x C x C x n N ? ? ? ? ? ?

4、? ? ? ? ? ?令 1, , a b x ? ? ?0 1 2 2 (1 ) ( 1) ( ) n r r n n nn n n n n x C C x C x C x C x n N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5．性質(zhì)：①二項(xiàng)式系數(shù)的對稱性：與首末兩端“對距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即0 nn n C C ?，···1 k kn n C C ? ?②二項(xiàng)式系數(shù)和：令 1 a

5、b ? ? ,則二項(xiàng)式系數(shù)的和為0 1 2 2 r n nn n n n n C C C C C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，變形式1 2 2 1 r n nn n n n C C C C ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。③奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和=偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和：0 1 2 2 1 1 1 ( 6 6 6 1) [(1 6) 1] (7 1) 6 6 6n n n nn n n n C C C C ? ? ? ? ?

6、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?練：1 2 3 1 3 9 3. n nn n n n C C C C ? ? ? ? ? ? ?解：設(shè)1 2 3 1 3 9 3n nn n n n n S C C C C ? ? ? ? ? ? ? ，則1 2 2 3 3 0 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 (1 3) 1 n n n n nn n n n n n n n n n S C C C C C C C C

7、 C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(1 3) 1 4 13 3n nn S ? ? ? ? ? ?題型二：求單一二項(xiàng)式指定冪的系數(shù)2（x 重慶）4 ( 1) x ? 的展開式中2 x 的系數(shù)為（A）4 （B）6 （C）10 （D）20解析：由通項(xiàng)公式得2 23 4 T C 6 x x ? ?3（xx）在622xx? ? ? ? ? ? ? ? ? 的二項(xiàng)展開式中，2 x 的系數(shù)

8、為A．154 ?B．154 C．38 ?D．38 【答案】C4（x 湖北）18 13xx? ? ? ? ? ? ? 的展開式中含15 x 的項(xiàng)的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】175（x 全國）（1— x ）20 的二項(xiàng)展開式中，x 的系數(shù)與 x9 的系數(shù)之差為: ．【答案】06（x 理 x）設(shè)212122 1 021 ) 1 ( x a x a x a a x ?