高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫(kù) 二項(xiàng)式定理

1、 二項(xiàng)式定理 一、選擇題 1．二項(xiàng)式? ? ?? ? ? 2x－1x6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是( ) A．20 B．－20 C．160 D．－160 解析 二項(xiàng)式(2x－1x)6 的展開(kāi)式的通項(xiàng)是 Tr＋1＝Cr 6·(2x)6－r·? ? ?? ? ? －1xr＝Cr 6·26－r·(－1)r·x6－2r.令 6－2r＝0，得

2、r＝3，因此二項(xiàng)式(2x－1x)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 C3 6·26－3·(－1)3＝－160. 答案 D 2． 若二項(xiàng)式? ? ?? ? ? x－2xn的展開(kāi)式中第 5 項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)， 則正整數(shù) n 的值可能為( )．A．6 B．10 C．12 D．15 解析 Tr＋1＝Cr n( x)n－r? ? ?? ? ? －2xr＝(－2)rCr nx

3、n－3r2 ，當(dāng) r＝4 時(shí)，n－3r2 ＝0，又 n∈N*，∴n＝12. 答案 C 3.? ?0x(1－t)3dt 的展開(kāi)式中 x 的系數(shù)是( ) A．－1 B．1 C．－4 D．4 解析 ? ?0x(1－t)3dt＝? ? ?? ? ? － －44 ? ? x0 ＝－ －44 ＋14， 故這

4、個(gè)展開(kāi)式中 x 的系數(shù)是 －C1 4 －4 ＝1. 答案 B 4．已知? ? ?? ? ? x－ax8展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 1 120，其中實(shí)數(shù) a 是常數(shù)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是( )． A．28 B．38 C．1 或 38 D．1 或 28 解析 由題意知 C4 8·(－a)4＝1 120，解得 a＝±2，令 x＝1，得展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)8．(1＋x)3

5、(1＋1x)3的展開(kāi)式中1x的系數(shù)是________． 解析 利用二項(xiàng)式定理得(1＋x)3 ? ? ?? ? ? 1＋1x3的展開(kāi)式的各項(xiàng)為 Cr 3xr·Cn 3x－n＝Cr 3Cn 3xr－n， 令 r－n＝－1，故可得展開(kāi)式中含1x項(xiàng)的是C0 3·C1 3x ＋C1 3·C2 3x ＋C2 3·C3 3x ＝15x ， 即(1＋x)3 ? ? ?? ? ? 1＋1x3的展開(kāi)式中1x的系數(shù)是

6、15. 答案 15 9． 設(shè) x6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5＋a6(x－1)6，則 a3＝________. 解析 x6＝[1＋(x－1)]6，故 a3＝C3 6＝20. 答案 20 10．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，則 a2＋a4＋…＋a12＝________. 解析 令 x＝1，則 a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36，令 x＝－1

7、，則 a0－a1＋a2－…＋a12＝1， ∴a0＋a2＋a4＋…＋a12＝36＋12 . 令 x＝0，則 a0＝1，∴a2＋a4＋…＋a12＝36＋12 －1＝364. 答案 364 11．已知(1＋x＋x2)? ? ?? ? ? x＋1x3n 的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，n∈N*且 2≤n≤8，則 n＝________. 解析 ? ? ?? ? ? x＋1x3n展開(kāi)式中的通項(xiàng)為 Tr＋1＝Cr nxn－r? ? ?? ? ? 1x3r ＝C