二項式定理教學(xué)設(shè)計（沈琦）

1、1《二項式定理（一）《二項式定理（一）》教學(xué)設(shè)計》教學(xué)設(shè)計貴州省銅仁第一中學(xué)貴州省銅仁第一中學(xué)沈琦沈琦一、教學(xué)內(nèi)容解析一、教學(xué)內(nèi)容解析《1.3.1二項式定理》是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》選修23第一章第三部分第一節(jié)的內(nèi)容，這節(jié)課內(nèi)容上只有一個二項式定理但它卻是前面內(nèi)容的繼續(xù)，也是后面內(nèi)容的開始。在計數(shù)原理之后學(xué)習(xí)二項式定理，一方面是因為它的證明要用到計數(shù)原理，可以把它看做為計數(shù)原理的一個應(yīng)用。另一方面也是為后面學(xué)習(xí)隨機變量及分布

2、做準(zhǔn)備。二項式定理具有較高應(yīng)用價值和思維訓(xùn)練價值不僅能解決某些整除性、近似計算問題的一種方法，并能解釋集合的子集個數(shù)問題；再者，二項式定理不僅僅是初中多項式乘法的拓展，它又是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析中函數(shù)級數(shù)展開式的一個特例，在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和中有廣泛的應(yīng)用，因此這節(jié)課在高中數(shù)學(xué)中有著十分重要的作用。通過本課的教學(xué)，進一步提高學(xué)生的歸納演繹能力，讓學(xué)生感受體驗數(shù)學(xué)的簡潔美、和諧美和對稱美。教材中的二項式定理主要包括：定

3、理本身，通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)等通過二項式定理的學(xué)習(xí)應(yīng)該讓學(xué)生掌握有關(guān)知識，同時在求展開式、其通項、證恒等式、近似計算等方面形成技能或技巧；進一步體會過程分析與特殊化方法等等的運用；重視學(xué)生正確情感、態(tài)度和世界觀的培養(yǎng)和形成。二項式定理本身是教學(xué)重點，因為它是后面各種應(yīng)用的基礎(chǔ)通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，特殊化方法等意義重大而深遠，所以也應(yīng)該是重點。二項式定理的證明是一個教學(xué)難點這是因為證明中符號比較抽象、需要恰當(dāng)?shù)剡\用組合數(shù)的性質(zhì)

4、。二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了計數(shù)原理、排列組合及合情推理的相關(guān)知識，已經(jīng)具備了一定的歸納演繹和分析事件方法種數(shù)的能力。但是學(xué)生對數(shù)學(xué)嚴謹性的把握還不夠，研究問題的方法和能力有待提高，有些學(xué)生容易粗心，對細節(jié)知識的把握還不夠好。本節(jié)課3五、五、教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)程序問題設(shè)計意圖師生活動引出問題：如果今天是星期五，14天后的這一天是星期幾呢？23天后的這一天呢？師生歸納：比如23=732，所以23天后是星期日。算法：用各個數(shù)除

5、以7，看余數(shù)是多少，再用五加余數(shù)來推算師：再過82016天后是星期幾，你知道嗎？不方便求出82016除以的余數(shù)，可以利用8=71，得到82016=(71)2016=如果不用計算器的話此時就需要研究()()nabnN???提出問題激發(fā)學(xué)生探索欲望，并引出課題讓學(xué)生用計算器計算從特殊開始由(ab)1=ab(ab)2=(ab)(ab)=a22abb2(ab)3=(ab)2(ab)=結(jié)果：33223()33abaababb?????體會多項式乘

6、法計算過程加深對因式展開原理的理解。與學(xué)生一同計算，得到計算結(jié)果，為后面做鋪墊。創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課探究一：通過組合思想來分析(ab)3的展開式展開后))()(()(3babababa?????①項的形式為：3223babbaa②項的系數(shù)，考慮，b：每個都不取的情況有1種，即3ab03C則前的系數(shù)為3a03C：恰有1個取的情況有種，則ba2b13Cba2前的系數(shù)為13C：恰有2個取的情況有種，則2abb23C2b前的系數(shù)為23C：恰有3