第7章完全信息動(dòng)態(tài)博弈

1、1第七章 第七章 完全信息動(dòng)態(tài)博弈 完全信息動(dòng)態(tài)博弈博弈中的得益，是各參與人追求的根本目標(biāo)，關(guān)于得益的信息是博弈中最重要的信息之一。在一些博弈中參與人對自己的得益情況完全清楚，對其他參與人的得益也都很清楚，如前面介紹過的囚徒困境，猜硬幣等；還有一些博弈中，參與人對其他參與人的得益情況并不了解，例如投標(biāo)、拍賣活動(dòng)中，各參與人對其他參與人的標(biāo)的的估價(jià)很難了解，即使最后的成交價(jià)是明確的，但各參與人仍然無法知道其他參與人中標(biāo)、拍得標(biāo)的的真正得

2、益是多少。一般地，參與人完全了解所有參與人的得益情況的博弈稱為“完全信息博弈” ，不完全了解其他參與人的得益情況的博弈稱為“不完全信息博弈” 。博弈中的過程，是博弈結(jié)構(gòu)的重要部分，根據(jù)博弈過程的不同，可以將博弈分為：“靜態(tài)博弈” 、 “動(dòng)態(tài)博弈”和“重復(fù)博弈” 。如果參與人選擇戰(zhàn)略時(shí)是同時(shí)或可以看作同時(shí)的博弈稱為“靜態(tài)博弈” ；若各參與人戰(zhàn)略的選擇和行動(dòng)不僅有先后順序，后選擇、后行動(dòng)的參與人在自己選擇行動(dòng)之前，可以看到前面的過程，這種博

3、弈稱為“動(dòng)態(tài)博弈” （也稱為“多階段博弈” ） 。動(dòng)態(tài)博弈中在輪到行為時(shí)對博弈的進(jìn)程完全了解的參與人，稱為具有“完美信息”的參與人，如果動(dòng)態(tài)博弈的所有參與人都有完美信息，稱為“完美信息的動(dòng)態(tài)博弈” 。相應(yīng)的輪到行為時(shí)對博弈的進(jìn)程不完全了解的參與人，稱為具有“不完美信息” ，這樣的動(dòng)態(tài)博弈稱為“不完美信息的動(dòng)態(tài)博弈” 。7.1 完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈 完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈動(dòng)態(tài)博弈中一個(gè)參與人的一次行為稱為一個(gè)“階段 階段”。由于每個(gè)參

4、與人在動(dòng)態(tài)博弈中可能不止一次行為，因此，每個(gè)參與人在一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈中就可能有數(shù)個(gè)甚至許多個(gè)博弈階段。動(dòng)態(tài)博弈一般用擴(kuò)展形表示，括弧中前一個(gè)數(shù)字代表乙的得益，后一個(gè)數(shù)字代表甲的得益。動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)中心問題是“可信性”問題。所謂可信性是指動(dòng)態(tài)博弈中先行為的參與人是否該相信后行為的參與人會采取對自己有利的或不利的行為。因?yàn)楹笮袨榉綄頃扇ο刃袨榉接欣男袨橄喈?dāng)于一種“許諾” ，而將來會采取對先行為方不利的行為相當(dāng)于一種“威脅” ，因此我們可

5、將可信性分為“許諾的可信性 許諾的可信性”和“威脅的可信性 威脅的可信性” 。7.1.1 開金礦博弈 開金礦博弈我們以“開金礦博弈”為例來討論可信性問題。甲要開采一價(jià)值 4 萬元的金礦，缺 1 萬元的資金，向乙借 1 萬元，許諾采到金子后與乙平分。乙是否借錢給甲呢？圖 8-1 8-13最優(yōu)的。為此，我們首先引進(jìn)“子博弈”的概念。簡單的說，子博弈是原博弈的一個(gè)局部構(gòu)成的次級博弈，它本身可以作為一個(gè)獨(dú)立的博弈進(jìn)行分析。7.2.1 子博弈 子

6、博弈定義 定義 8.1 由一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈第一階段以外的某個(gè)階段開始的后續(xù)博弈階段構(gòu)成，它必須有初始信息集，具備進(jìn)行博弈所需要的各種信息，能夠自成一個(gè)博弈的原博弈的一部分，稱為原動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)“子博弈 子博弈”。以三階段開金礦博弈為例，如果乙在第一階段選擇了“借” ，動(dòng)態(tài)博弈進(jìn)行到第二階段甲作選擇。這時(shí)甲選擇是否分成，然后輪到乙作選擇是否打官司。這本身構(gòu)成了一個(gè)兩階段的動(dòng)態(tài)博弈，是原博弈的一個(gè)“子博弈” 。當(dāng)甲選擇不分，博弈進(jìn)行到乙選擇打

7、官司還是不打的第三階段，是子博弈的子博弈，稱后面的子博弈是原博弈“的二級子博弈” 。如圖中兩層虛線框出。圖 8-4 開金礦博弈的兩級子博弈 開金礦博弈的兩級子博弈例如，開金礦博弈，兩個(gè)虛線框代表兩個(gè)“子博弈” 。應(yīng)用逆推歸納法分析，在最后的子博弈中，乙在“打官司”和“不打”中選擇“打官司” ，因?yàn)?1>0，成為圖 8-5；這時(shí)甲在分與不分中選擇分，因?yàn)?2>1，成為圖 8-6；第一階段乙的選擇是借。圖 8-5 開金礦（守