等差數(shù)列教學設計方案

1、教學設計方案 教學設計方案課題名稱 課題名稱 等差數(shù)列的前 等差數(shù)列的前 n 項和 項和姓名 姓名 韓紅改 韓紅改 工作單位 工作單位 河北正定中學 河北正定中學年級學科 年級學科 高一數(shù)學 教材版本 教材版本 課標版必修 5一、教學內(nèi)容分析 一、教學內(nèi)容分析數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學模型。高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學內(nèi)容是等差數(shù)列的前 n 項和公式，它既是對等差數(shù)列知識的運用與鞏固，又是

2、后面研究一般數(shù)列求和的基礎。學生學習這個內(nèi)容重點是探索并掌握等差數(shù)列前 n 項和公式，學會用公式解決一些實際問題。高斯的算法與一般的等差數(shù)列求和還有一定距離，如何從首尾配對法引出倒序相加法，這是學生學習的障礙。因此，學生學習的難點是等差數(shù)列前 n 項和公式推導思路的獲得。二、教學目標 二、教學目標教學既要關注到學生當前的需要，也要關注學生可持續(xù)發(fā)展的需要。因此，本節(jié)課的教學目標分為以下三個方面：（1）知識與技能： ）知識與技能：掌握等差

3、數(shù)列前 n 項和公式及其獲取思路，會用等差數(shù)列前 n 項和公式解決一些簡單的與前 n 項和有關的問題。（2）過程與方法： ）過程與方法：從公式的推導過程中，體驗從特殊到一般的研究方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、反思的能力。（3）情感、態(tài)度與價值觀： ）情感、態(tài)度與價值觀：通過公式的推導過程，展現(xiàn)數(shù)學中的對稱美。三、學習者特征分析 三、學習者特征分析下面，我將從知識基礎、認知水平與能力、班級學生特點三個方面來進行學情分析。從認知基礎 認知基礎來

4、看，高一年級學生已掌握了函數(shù)、數(shù)列等有關基礎知識，并且在初中已了解了特殊的數(shù)列求和。從認知水平與能力 認知水平與能力來看，高一學生已初步具有抽象邏輯思維能力，能夠在教師的引導下獨立的解決問題。問題 問題 1：教師：利用高斯算法如何求等差數(shù)列的前 n 項和公式？學生：將首末兩項配對，第二項與倒數(shù)第二項配對，以此類推，每一對的和都相等，并且都等于 。 1 n a a ?教師：但是否剛好配對成功呢？學生：不一定，需要對 n 取值的奇偶性進行討

5、論。當 n 為偶數(shù)時剛好配對成功，當n 為奇數(shù)時，中間的一項 落單了。 12n a ?教師：對于 n 的討論太麻煩了，能否有更好的方法求前 n 項和公式呢？設計意圖： 設計意圖：高斯求和眾所周知，學生能快速解答。這里用到了等差數(shù)列腳標和性質(zhì)。從高斯算法出發(fā)，對 n 進行討論，尋找求和公式思路。對于中間項 的解決辦 12n a ?法，讓學生進一步體會到研究數(shù)列就是對腳標的研究。問題 問題 2：圖案中，第一層到第 21 層一共有多少顆寶石？

6、借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把全等三角形倒置，與原圖補成平行四邊形。把不同數(shù)求和問題轉(zhuǎn)化為相同數(shù)求和。設計意圖： 設計意圖：幾何直觀更直觀，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數(shù)學，是數(shù)學學習中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關系，從而滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想。設計此題的目的在于讓學生體驗“倒序相加”這一算法的合理性，從心理上完