等差數(shù)列

1、1,等比數(shù)列的前n項和,2,復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念,如果數(shù)列 的第n項 與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。,叫做數(shù)列 的前n項和。,3,復(fù)習(xí)等比數(shù)列的有關(guān)概念,定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)（指與n無關(guān)的數(shù)），這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。,由此可知，等比數(shù)列

2、 的通項公式為,,如果一個數(shù)列,是等比數(shù)列，它的公比是q，,若m+n=p+k，則那么,4,引入新課,張明和王勇是中學(xué)同學(xué)，張明學(xué)習(xí)成績優(yōu)異，考上了重點(diǎn)大學(xué)。王勇雖然很聰明，但對學(xué)習(xí)無興趣，中學(xué)畢業(yè)后做起了生意，憑著機(jī)遇和才智，幾年后成了大款。一天，已在讀博士的張明遇到了王勇，寒暄后王勇流露出對張明清苦的不屑。表示要資助張明，張明說：“好吧，你只要在一個月30天內(nèi)，第一天給我1分錢，第二天給我2分錢，第三天給我4分錢，第四天給我8

3、分錢，依此類推，每天給我的錢都是前一天的2倍，直到第30天?！蓖跤侣犃?，立刻答應(yīng)下來心想:這太簡單了。沒想到不到30天，王勇就后悔不迭，不該夸下?？凇Ｍ瑢W(xué)們，你們知道王勇一共應(yīng)送給張明多少錢嗎？,,,,,5,引入新課,它是以１為首項公比是２的等比數(shù)列，,,,,,分析：由于每天的錢數(shù)都是前一天的２倍，共給３０天，每天所給的錢數(shù)依次為：,張明要求的總錢數(shù)為:(單位：分）,6,引入新課,請同學(xué)們考慮如何求出這個和？,≈1073.74萬元,這種

4、求和的方法,就是錯位相減法!,7,等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo),得,,,當(dāng)q≠1時，,當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項和是什么？,,這種求和的方法,就是錯位相減法!,8,等比數(shù)列的前n項和兩種公式的關(guān)系,當(dāng),當(dāng)q=1時，,9,等比數(shù)列的前n項和公式,10,等比數(shù)列的前n項和例題1,解:,例1 求等比數(shù)列 的前8項的和.,,11,等比數(shù)列的前n項和練習(xí)1,1. 根據(jù)下列條件，求相應(yīng)

5、的等比數(shù)列 的,,,,,12,等比數(shù)列的前n項和練習(xí)2-3,,,2. 求等比數(shù)列 1，2，4，…從第5項到第10項的和.,從第5項到第10項的和:,3. 求等比數(shù)列 從第3項到第7項的和.,從第3項到第7項的和:,13,等比數(shù)列的前n項和例題2,例2。求和 an-1 + an-2b + an-3b2 +… … +bn-1 ( ab≠0）,

6、（1）當(dāng) a = b時,an-1 + an-2b + an-3b2 +… … +bn-1,= an-1 + an-1 + an-1 +… … +an-1,= n an-1,(2) 當(dāng) a ≠ b時,,14,等比數(shù)列的前n項和例題3,例3。在等比數(shù)列{ an }中，它的前項和是sn ，當(dāng)s3 = 3a3時，求公比 q 的值,解： （1）當(dāng)q = 1 時,{ an }為常數(shù)列，且a1 = 0 ∴ s3 =3a3恒成立,（2） 當(dāng)q ≠

7、1時,∴ a1 . (1 + q + q2 ) = 3 a1 q2,∵ a1 ≠ 0 ∴ 2 q2 - q -1= 0,15,例4 某制糖廠今年制糖5萬噸，如果平均每年的產(chǎn)量比上一年增加10%，那么從今年起，幾年內(nèi)可以使總產(chǎn)量達(dá)到30萬噸（保留到個位）.,解：,由題意可知，這個糖廠從今年起，平均每年的產(chǎn)量（萬噸）組成一個等比數(shù)列，,記為,答：5年內(nèi)可以使總產(chǎn)量達(dá)到30萬噸.,于是得到,整理后，得,,第一年為5萬噸，第二年為5