納米尺度下彈性半空間表面缺陷問(wèn)題的理論分析.pdf

1、缺陷處的應(yīng)力集中程度是影響結(jié)構(gòu)承載力的重要因素。對(duì)于宏觀結(jié)構(gòu)，因表面原子占比和比表面積非常小，可認(rèn)為彈性體中宏觀缺陷邊界應(yīng)力集中因子與表/界面參數(shù)無(wú)關(guān)。而對(duì)于納尺度結(jié)構(gòu)，由于其表面原子占比和比表面積均較大，使得納尺度結(jié)構(gòu)力學(xué)行為依賴于表面的力學(xué)響應(yīng)，這便導(dǎo)致納尺度缺陷邊界應(yīng)力集中因子依賴于表/界面參數(shù)。此外，當(dāng)結(jié)構(gòu)尺寸在納米量級(jí)時(shí)，表面原子占比和比表面積隨納尺度結(jié)構(gòu)特征尺寸的減小而急劇增大，因此納尺度缺陷邊界的應(yīng)力集中因子表現(xiàn)出對(duì)缺陷尺

2、寸強(qiáng)烈的依賴性。本文對(duì)含表面納尺度缺陷的半空間彈性體在兩種典型荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了研究。
　　首先，考慮到表面缺陷形狀的不確定性，本文圍繞著位移勢(shì)函數(shù)法和Gurtin-Murdoch表/界面力學(xué)模型中的基本控制方程，推導(dǎo)了正交曲線坐標(biāo)系下位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的位移勢(shì)函數(shù)形式的表達(dá)，并以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步推導(dǎo)了向量梯度、向量散度、應(yīng)力張量梯度和應(yīng)力張量散度在正交曲線坐標(biāo)系下的一般性表達(dá)式。
　　其次，本文將Gurtin-Murd

3、och表/界面本構(gòu)關(guān)系和經(jīng)典的細(xì)觀力學(xué)模型相耦合，求解了含表面納尺度半球形孔洞的半空間軟彈性體在孔洞表面受靜力等效剪切應(yīng)力場(chǎng)作用下的位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)力集中因子。分析結(jié)果表明，局部彈性場(chǎng)強(qiáng)烈地依賴于由納尺度孔洞特征長(zhǎng)度、彈性體剪切模量和表面參數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)無(wú)量綱參數(shù)，這兩個(gè)無(wú)量綱參數(shù)的大小和符號(hào)都顯著地影響孔洞邊界處的應(yīng)力集中因子。正無(wú)量綱參數(shù)減小半球形孔洞表面處的應(yīng)力集中因子，負(fù)無(wú)量綱參數(shù)則會(huì)增大半球形孔洞表面處的應(yīng)力集中因子。本文還對(duì)

4、比了不同靜力等效剪切應(yīng)力場(chǎng)作用下位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)力集中因子，這些靜力等效剪切應(yīng)力場(chǎng)可由同一扭矩產(chǎn)生。這種對(duì)比提供了評(píng)估在不同靜力等效剪切應(yīng)力場(chǎng)作用下彈性場(chǎng)之間差異的方法。
　　最后，有別于現(xiàn)有文獻(xiàn)中求解納觀缺陷問(wèn)題的典型解法，即間斷應(yīng)力邊界條件法，本文另辟蹊徑，利用最小勢(shì)能原理求解了含表面納尺度半球形孔洞的半空間彈性體受遠(yuǎn)場(chǎng)雙軸均布荷載作用時(shí)的應(yīng)力集中因子、位移分量和應(yīng)力分量。因金屬的表面殘余應(yīng)力相對(duì)于表面彈性參數(shù)更顯著地影響局

5、部彈性場(chǎng)，因此，在這一部分本文僅考慮表面本構(gòu)關(guān)系中的表面殘余應(yīng)力項(xiàng)，而忽略了表面彈性項(xiàng)。分析結(jié)果表明，表面殘余應(yīng)力的數(shù)值和符號(hào)都顯著地影響孔洞表面的應(yīng)力集中因子。在數(shù)值上，半球形孔洞邊界上的應(yīng)力集中因子與經(jīng)典解的差值和表面殘余應(yīng)力的絕對(duì)值成正比，在符號(hào)上，正表面殘余應(yīng)力趨向于減小半球形孔洞表面處的應(yīng)力集中因子，負(fù)表面殘余應(yīng)力趨向于增大半球形孔洞表面處的應(yīng)力集中因子。表面殘余應(yīng)力對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響在孔洞周邊極為顯著，但影響范圍僅限于孔洞周圍幾

6、個(gè)孔洞半徑的范圍內(nèi)，當(dāng)距孔洞表面的距離大于五倍孔洞半徑時(shí)，可忽略表面殘余應(yīng)力的影響。表面殘余應(yīng)力對(duì)彈性場(chǎng)的影響依賴于孔洞半徑，當(dāng)孔洞半徑大于100nm時(shí)，可以忽略表面殘余應(yīng)力的影響，當(dāng)孔洞半徑小于10nm時(shí)，表面殘余應(yīng)力對(duì)金屬基體的彈性場(chǎng)起決定作用。
　　本文對(duì)含表面納尺度孔洞的彈性體受靜力等效剪切應(yīng)力場(chǎng)或遠(yuǎn)場(chǎng)雙軸均布荷載作用時(shí)的位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和孔洞表面的應(yīng)力集中因子進(jìn)行了理論分析。本文的研究拓展了對(duì)含微納觀缺陷彈性體的研究的范疇