納米尺度下彈性半空間表面缺陷問題的理論分析.pdf

1、缺陷處的應力集中程度是影響結構承載力的重要因素。對于宏觀結構，因表面原子占比和比表面積非常小，可認為彈性體中宏觀缺陷邊界應力集中因子與表/界面參數(shù)無關。而對于納尺度結構，由于其表面原子占比和比表面積均較大，使得納尺度結構力學行為依賴于表面的力學響應，這便導致納尺度缺陷邊界應力集中因子依賴于表/界面參數(shù)。此外，當結構尺寸在納米量級時，表面原子占比和比表面積隨納尺度結構特征尺寸的減小而急劇增大，因此納尺度缺陷邊界的應力集中因子表現(xiàn)出對缺陷尺

2、寸強烈的依賴性。本文對含表面納尺度缺陷的半空間彈性體在兩種典型荷載作用下的力學響應進行了研究。
　　首先，考慮到表面缺陷形狀的不確定性，本文圍繞著位移勢函數(shù)法和Gurtin-Murdoch表/界面力學模型中的基本控制方程，推導了正交曲線坐標系下位移場和應力場的位移勢函數(shù)形式的表達，并以此為基礎，進一步推導了向量梯度、向量散度、應力張量梯度和應力張量散度在正交曲線坐標系下的一般性表達式。
　　其次，本文將Gurtin-Murd

3、och表/界面本構關系和經(jīng)典的細觀力學模型相耦合，求解了含表面納尺度半球形孔洞的半空間軟彈性體在孔洞表面受靜力等效剪切應力場作用下的位移場、應力場和應力集中因子。分析結果表明，局部彈性場強烈地依賴于由納尺度孔洞特征長度、彈性體剪切模量和表面參數(shù)構成的兩個無量綱參數(shù)，這兩個無量綱參數(shù)的大小和符號都顯著地影響孔洞邊界處的應力集中因子。正無量綱參數(shù)減小半球形孔洞表面處的應力集中因子，負無量綱參數(shù)則會增大半球形孔洞表面處的應力集中因子。本文還對

4、比了不同靜力等效剪切應力場作用下位移場、應力場和應力集中因子，這些靜力等效剪切應力場可由同一扭矩產(chǎn)生。這種對比提供了評估在不同靜力等效剪切應力場作用下彈性場之間差異的方法。
　　最后，有別于現(xiàn)有文獻中求解納觀缺陷問題的典型解法，即間斷應力邊界條件法，本文另辟蹊徑，利用最小勢能原理求解了含表面納尺度半球形孔洞的半空間彈性體受遠場雙軸均布荷載作用時的應力集中因子、位移分量和應力分量。因金屬的表面殘余應力相對于表面彈性參數(shù)更顯著地影響局

5、部彈性場，因此，在這一部分本文僅考慮表面本構關系中的表面殘余應力項，而忽略了表面彈性項。分析結果表明，表面殘余應力的數(shù)值和符號都顯著地影響孔洞表面的應力集中因子。在數(shù)值上，半球形孔洞邊界上的應力集中因子與經(jīng)典解的差值和表面殘余應力的絕對值成正比，在符號上，正表面殘余應力趨向于減小半球形孔洞表面處的應力集中因子，負表面殘余應力趨向于增大半球形孔洞表面處的應力集中因子。表面殘余應力對應力場的影響在孔洞周邊極為顯著，但影響范圍僅限于孔洞周圍幾

6、個孔洞半徑的范圍內，當距孔洞表面的距離大于五倍孔洞半徑時，可忽略表面殘余應力的影響。表面殘余應力對彈性場的影響依賴于孔洞半徑，當孔洞半徑大于100nm時，可以忽略表面殘余應力的影響，當孔洞半徑小于10nm時，表面殘余應力對金屬基體的彈性場起決定作用。
　　本文對含表面納尺度孔洞的彈性體受靜力等效剪切應力場或遠場雙軸均布荷載作用時的位移場、應力場和孔洞表面的應力集中因子進行了理論分析。本文的研究拓展了對含微納觀缺陷彈性體的研究的范疇