方差和標準差教學設(shè)計(二)

1、方差和標準差 方差和標準差 教學設(shè)計（二） 教學設(shè)計（二）教學設(shè)計思想 教學設(shè)計思想概念教學是數(shù)學新課教學中一個非常棘手的問題，重視學生概念的形成過程和知識的發(fā)生過程從而形成概念，是行之有效的教學手段。通過具體的情境和生活事例讓學生明白概念的產(chǎn)生的原因，使他們從“背定義”提升到“理解定義”的層次是非常有必要的。方差和標準差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量。課本從射擊比賽的成績（當然也可以從學生更熟悉的例子，如投籃）引入，提出問題，并讓學

2、生通過觀察來判斷兩組數(shù)據(jù)的波動情況，形象直觀，這樣提出方差的概念就比較自然。課本通過例題和作業(yè)都安排了有關(guān)方差的計算，其目的在于讓學生能掌握算理和算法。計算過程可鼓勵學生使用計算器，養(yǎng)成使用計算器的習慣。本節(jié)的“探究活動”隱含著一種規(guī)律，可以讓學生通過探究去發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律，體會發(fā)現(xiàn)的樂趣。 教學目標 教學目標知識與技能 知識與技能說出刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量——極差、方差、標準差——的概念，能借助計算器求出相應(yīng)方差和標準差。能在具體情境中

3、用方差、標準差刻畫一組數(shù)據(jù)的波動大小，并能解決相應(yīng)的實際問題。過程與方法 過程與方法經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與整理的過程，根據(jù)公式求一組數(shù)據(jù)的方差和標準差。情感、態(tài)度、價值觀 情感、態(tài)度、價值觀體會方差、標準差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的量，在數(shù)據(jù)的整理與計算的過程中養(yǎng)成耐心、細致、認真的習慣，學會把知識應(yīng)用于生活。教學重難點 教學重難點重點：計算一組數(shù)據(jù)的方差概念的理解。難點：對方差的意義理解不透，有些問題弄不清該用方差衡量，還是該用平均數(shù)衡量。解

4、決辦法：通過學習明白對于一組數(shù)據(jù)來說，我們要衡量這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以通過平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個統(tǒng)計量來分析。如果要衡量這組數(shù)據(jù)中的離散趨勢，也就要研究它的波動情況，就需要利用方差或標準差這兩個統(tǒng)計量來衡量。教學方法 教學方法合作探究教學用具 教學用具多媒體要比較甲和乙的射擊水平，自然想到比較其射擊成績的平均數(shù)或中位數(shù)，但是，甲和乙射擊成績的平均數(shù)和中位數(shù)都是 7(環(huán))。兩人相比，乙的成績大多集中在 7 環(huán)附近，而甲的成績相對于平

5、均數(shù)的波動較大。我們通常將各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度作為指標，在數(shù)學上稱為數(shù)學的離散程度。偏離程度大的程離散程度大，偏離程度大的程離散程度大，那么除了畫圖可以了解離散程度，還有其他方法么？3．下面請同學們計算甲、乙兩名運動員每次射擊成績與平均成績的偏差的平方和。教師在學生計算完畢后再板演。提問：通過計算你們發(fā)現(xiàn)可以用什么來區(qū)分離散程度？如果直接計算甲、乙兩名運動員每次射擊成績與平均成績的偏差的和結(jié)果如何？如果一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏差(偏離平

6、均數(shù)的大小)較小，我們就說這組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定。方差的定義：設(shè) 是 n 個數(shù)據(jù) x1，…，xn 的平均數(shù)，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，叫做 x這 n 個數(shù)據(jù)的方差(variance)，用“s2”表示。即2 2 2 21 2 n1 s [(x x) (x x) ... (x x) ] n ? ? ? ? ? ? ?根據(jù)公式我們發(fā)現(xiàn)方差的大小跟數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，還跟數(shù)據(jù)的個數(shù)有關(guān)，所以我們比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時，應(yīng)取相同的樣本容量；方差越

7、大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。4．讓學生計算甲、乙射擊成績的方差，并判斷射擊成績誰比較穩(wěn)定。2 2 2 2 2 2 2 1 s [ 4 7 5 7 2 6 7 3 7 7 8 7 2 10 7 ] 3.4 10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 甲 （）（）（）（）（）（）2 2 2 2 2 2 1 s [ 5 7 2 6 7 4 7 7 2 8 7 9 7 ] 1.2 10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

8、 ? 乙 （）（）（）（）（）由于 ，說明乙的射擊成績比甲穩(wěn)定。 2 2 s s ? 乙 甲計算完畢提問：方差的結(jié)果有單位嗎？它的單位與數(shù)據(jù)的原單位有何關(guān)系？為了使單位一致，可以用方差的算術(shù)平方根，并把它叫做標準差(standard deviation)。2 2 21 2 n1 s [(x x) (x x) ... (x x) ] n ? ? ? ? ? ? ?你能計算出剛才例題中的標準差嗎？總結(jié)：方差和標準差都是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計