數(shù)值分析論文幾種插值方法的比較課程論文8(學(xué)院專業(yè)學(xué)號)

1、數(shù)值分析論文 數(shù)值分析論文——幾種插值方法的比較1．插值法概述插值法是函數(shù)逼近的重要方法之一，有著廣泛的應(yīng)用 。在生產(chǎn)和實驗中，函數(shù) 或者其表達(dá)式不便于計算復(fù)雜或者無表達(dá)式而只有函數(shù)在給定點的函 ? ? x f數(shù)值(或其導(dǎo)數(shù)值) ，此時我們希望建立一個簡單的而便于計算的函數(shù) ，使 ? ? x ?其近似的代替 ，有很多種插值法,其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛頓 ? ? x f(Newton)插值為代表的多項式插值最有特點,常用

2、的插值還有 Hermite 插值,分段插值和樣條插值.這里主要介紹拉格朗日(Lagrange)插值和牛頓(Newton)插值和埃爾米特插值（Hermite 插值） 。2．插值方法的比較2．1 拉格朗日插值 拉格朗日插值2.1.1 2.1.1 基本原理 基本原理構(gòu)造 次多項式 ，這是 n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x l y x l y x l y x l y x P n n knkk n ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3、?1 1 0 00不超過 次的多項式，其中基函數(shù)： n? ? x lk ? ) ...( )( )...( )( () ...( )( )...( )( () 1 1 1 0) 1 1 1 0n k k k k k k kn k kx x x x x x x x x xx x x x x x x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ?顯然 滿足= ? ? x lk ? ? i k x l? ? ???) ( 0) (

4、 1k ik i此時 ,誤差? ? ? ? x f x P n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x P x f x R n n (x) )! 1 () (1) 1 (???nnnf ? ?其中 ∈ 且依賴于 ， . ? ? ? b a, x ? ? ? ?? ? ? ? n n x x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 1 ?很顯然，當(dāng) ，插值節(jié)點只有兩個 , 時 1 ? n k x 1 ? k x?

5、 ? ? ? ? ? x l y x l y x P k k k k i 1 1 ? ? ? ?flag=TRUE;}}while(flag==TRUE);printf(“\n 請輸入需要計算的 X 值:“);scanf(“%lf“,for(i=0;i<n;i++){printf(“請輸入第%d 組(X,Y)的值:“,i+1);scanf(“%lf%lf“,x+i,y+i);}for(i=0;i<n;i++){l[i]=1.

6、0f;for(j=0;j<N;j++)if(i!=j) l[i]*=(a-x[j])/(x[i]-x[j]);else continue;answer+=l[i]*y[i];}printf(“f(%.3lf)=%lf\n“,a,answer); }2.2 2.2 牛頓插值 牛頓插值2.2.1 2.2.1 基本原理 基本原理構(gòu)造 n 次多項式? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? 1 0 1 01

7、0 2 1 0 0 1 0, , ,, , ,? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n no nx x x x x x x fx x x x x x x f x x x x f x f x N稱為牛頓插值多項式，其中(二個節(jié)點，一階差商)1 01 01 0 ) ( ) ( ) , ( x xx f x f x x f ?? ?(三個節(jié)點，二階差商)2 02 1 1 02 1 0 ) , ( ) ,