利用幾種空間插值法修復(fù)modis溫度圖像

1、<p>　　南陽師范學(xué)院20XX屆畢業(yè)生</p><p><b>　　畢業(yè)論文（設(shè)計）</b></p><p>　　題 目：利用幾種空間插值法修復(fù)MODIS溫度圖像</p><p>　　完 成 人： </p><p>　　班 級：

2、 </p><p>　　學(xué) 制： </p><p>　　專 業(yè)： 測繪工程 </p><p>　　指導(dǎo)教師： </p><p>

3、;　　完成日期： </p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘要（1）</b></p><p><b>　　0引言（1）</b></p><p>　　1 空間插值方法（2）<

4、;/p><p>　　1.1 空間插值方法（2）</p><p>　　1．2 反距離加權(quán)法（2）</p><p>　　1．3 通用克呂格插值法（3）</p><p>　　2 基于兩種空間插值法修復(fù)MODIS溫度圖像（4）</p><p><b>　　3 結(jié)論（9）</b></p>

5、<p><b>　　參考文獻(xiàn)（9）</b></p><p>　　Abstract（10）</p><p>　　利用幾種空間插值法修復(fù)MODIS溫度圖像</p><p>　　摘要：本論文從分析空間插值法修復(fù)MODIS溫度圖像的研究現(xiàn)狀出發(fā)，選擇一幅存在較少缺失數(shù)據(jù)的溫度圖像，選擇反距離加權(quán)插值和通用克呂格插值兩種常用的空間插值法嘗

6、試修復(fù)溫度圖像，并對其修復(fù)效果進(jìn)行評價，結(jié)果表明均方根誤差越小越好，越大越好的空間插值方案最佳，其修復(fù)的MODIS溫度圖像效果最好。</p><p>　　關(guān)鍵字：反距離加權(quán)插值；通用克呂格插值；溫度圖像修復(fù)；均方根誤差</p><p><b>　　0引言</b></p><p>　　圖像修復(fù)應(yīng)用廣泛，是圖像處理中的一個重要研究領(lǐng)域，是利用圖中已

7、有的信息，按照一定的方法來修復(fù)圖像中缺失或破壞的部分，或者用圖像中不需要的信息，使得修復(fù)后的圖像接近或者達(dá)到原圖的視覺效果，這項技術(shù)應(yīng)用于文物保護(hù)、虛擬現(xiàn)實、多余物體去除、圖像中文本的去除、視覺特技制作等方面。</p><p>　　圖像修復(fù)主要有基于偏微分方程的圖像修復(fù)和圖像補(bǔ)全兩種技術(shù)。前者用于劃痕等小區(qū)域的處理，而補(bǔ)全技術(shù)適合于大面積缺失區(qū)域的恢復(fù)。它們各有優(yōu)缺點(diǎn)，適合于不同情況，但均遵循兩個步驟：首先選定需

8、要修復(fù)的空白區(qū)域，其次尋找空白區(qū)域周圍的可用信息，通過某種算法將空白區(qū)域外部的信息向空白區(qū)域內(nèi)部擴(kuò)散，直到所有像素點(diǎn)修復(fù)完成。</p><p>　　基于偏微分方程的圖像修復(fù)算法是利用擴(kuò)散方程，將待修復(fù)區(qū)域外圍信息沿著等照度線方向向內(nèi)擴(kuò)散，達(dá)到修復(fù)目的，如基于總變分的修復(fù)方法。基于偏微分方程的圖像修復(fù)的方法雖然取得了一定的成果，但其在實際應(yīng)用中還存在一些缺陷，如需要大量迭代運(yùn)、處理速度慢，還有在一些紋理細(xì)節(jié)處可能出

9、現(xiàn)模糊現(xiàn)象。于是，近幾年來，諸如徑向基函數(shù)法、線性插值三角網(wǎng)法、最小曲率法、謝別德插值法和克里金插值法被廣泛應(yīng)用于圖像處理中。</p><p>　　本論文從MODIS數(shù)據(jù)入手，選擇選擇一幅存在較少缺失數(shù)據(jù)的溫度圖像，選擇兩種常用的空間插值法嘗試修復(fù)溫度圖像，并對其修復(fù)效果進(jìn)行評價。</p><p><b>　　1空間插值方法</b></p><p&

10、gt;　　1.1 空間插值方法</p><p>　　空間插值方法可以分為整體插值和局部插值方法兩類。整體插值方法用研究區(qū)所有采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行全區(qū)特征擬合；局部插值方法是僅僅用鄰近的數(shù)據(jù)點(diǎn)來估計未知點(diǎn)的值。</p><p>　　本章主要介紹兩種空間插值方法：反距離加權(quán)法，通用克里金法。</p><p>　　1．2 反距離加權(quán)法</p><p>

11、　　反距離權(quán)（IDW Inverse Distance Weighted）插值法是基于相近相似的原理：即兩個物體離得近，它們的性質(zhì)就越相似，反之，離得越遠(yuǎn)則相似性越小。它以插值點(diǎn)與樣本點(diǎn) 間的距離為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均,離插值點(diǎn)越近的樣本點(diǎn)賦予的權(quán)重越大。</p><p>　　反距離加權(quán)插值法的一般公式如下：</p><p><b>　?。?）</b></p>

12、;<p>　　其中，為處的預(yù)測值；N為預(yù)測計算過程中要使用的預(yù)測點(diǎn)周圍樣點(diǎn)的數(shù)量；為預(yù)測計算過程中使用的各樣點(diǎn)的權(quán)重；該值隨著樣點(diǎn)與預(yù)測點(diǎn)之間距離的增加而減少；是在處獲得的測量值。</p><p>　　確定權(quán)重的計算公式為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b>

13、;</p><p>　　其中，P為指數(shù)值；是預(yù)測點(diǎn)與各已知樣點(diǎn)之間的距離。 </p><p>　　樣點(diǎn)在預(yù)測點(diǎn)值的計算過程中所占權(quán)重的大小受參數(shù)p 的影響；也就是說，隨著采樣點(diǎn)與預(yù)測值之間距離的增加，標(biāo)準(zhǔn)樣點(diǎn)對預(yù)測點(diǎn)影響的權(quán)重按指數(shù)規(guī)律減少。在預(yù)測過程中，各樣點(diǎn)值對預(yù)測點(diǎn)值作用的權(quán)重大小是成比例的，這些權(quán)重值的總和為1。

14、 </p><p>　　1．3 通用克呂格插值法</p><p>　　克呂格法（Kriging）是地統(tǒng)計學(xué)的主要內(nèi)容之一，從統(tǒng)計意義上說，是從變量相關(guān)性和變異性出發(fā)，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量的取值進(jìn)行無偏、最優(yōu)估計的一種方法；從插值角度講是對空間分布的數(shù)據(jù)求線性最優(yōu)、無偏內(nèi)插估計一種方法?？藚胃穹ǖ倪m用條件是區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性。</p

15、><p>　　克呂格法基本包括普通克呂格方法（對點(diǎn)估計的點(diǎn)克呂格法和對塊估計的塊段克呂格法）、泛克呂格法、協(xié)同克呂格法、對數(shù)正態(tài)克呂格法、指示克呂格法、折取克呂格法等。隨著克呂格法與其它學(xué)科的滲透，形成了一些邊緣學(xué)科，發(fā)展了一些新的克里金方法。如與分形的結(jié)合，發(fā)展了分形克里金法；與三角函數(shù)的結(jié)合，發(fā)展了三角克里金法；與模糊理論的結(jié)合，發(fā)展了模糊克里金法等。 </p><p>　　通用克呂格插值

16、原理如下：</p><p>　　設(shè)為未觀測的需要估值的點(diǎn)，、為其周圍的觀測點(diǎn)，觀測值相應(yīng)為、。未測點(diǎn)的估計值記為Y，它由相鄰觀測點(diǎn)的已知觀測值加權(quán)取和求得：</p><p><b>　　（4）</b></p><p>　　此處，i為待定加權(quán)系數(shù)。</p><p>　　和以往各種內(nèi)插法不同，Kriging內(nèi)插法是根據(jù)無偏估

17、計和方差最小兩項要求來確定上式中的加權(quán)系數(shù)i，故稱為最優(yōu)內(nèi)插法。</p><p><b>　　無偏估計 </b></p><p>　　設(shè)估值點(diǎn)的真值為y，由于土壤特性空間變異性的存在，以及Y均可視為隨機(jī)變量。當(dāng)為無偏估計時， </p><p><b>　?。?）</b></p>

18、<p>　　將（4）式代入（5）式，應(yīng)有</p><p><b>　　（6）</b></p><p>　　2.估計值Y和真值之差的方差最小。即</p><p><b>　　（7）</b></p><p>　　利用（5），經(jīng)推算方差</p><p><b>

19、　?。?）</b></p><p>　　求解時可采用拉格朗日法，為此構(gòu)造一函數(shù)，為待定的拉格朗日算子。由此，可導(dǎo)出優(yōu)化問題的解應(yīng)滿足：</p><p>　　i=1,2,N (9)</p><p>　　由式(9)和式(6)組成n+1階線性方程組，求解此線性方程組便可得到n個加權(quán)系數(shù)i和拉格朗日算子。該線性方程組可用矩陣形式表示

20、：</p><p><b>　　(10)</b></p><p>　　求得各i值和值后，由式(4)便可得出x0點(diǎn)的最優(yōu)估計值Y，而且還可由式(8)求出相應(yīng)該估值的方差。將式(9)代入式(8)，最小方差值還可由下式方便地求出：</p><p><b>　?。?1）</b></p><p>　　該方法稱

21、為通用克呂格插值方法。</p><p>　　2基于兩種空間插值法修復(fù)MODIS溫度圖像</p><p>　　以“sub1”為例進(jìn)行操作</p><p>　　使用train07的樣本進(jìn)行插值，插值時分別使用IDW、Universal Kriging兩種插值方法，分別生成兩個插值表面。</p><p>　　1）在Arcmap中添加待修復(fù)的MODI

22、S溫度圖像。 </p><p>　　圖1 待修復(fù)的MODIS溫度圖像</p><p>　　添加sub1中的train07的樣本進(jìn)行插值，利用IDW插值方法和Universal Kriging插值方法進(jìn)行修復(fù)，生成插值表面并將數(shù)據(jù)導(dǎo)出。</p><p>　　圖2 IDW插值方法過程</p><p>　　圖3 Universal Kriging

23、插值方法的過程</p><p>　　據(jù)空間位置，分別從插值表面上獲取test03樣點(diǎn)的估計值，分別計算test03檢驗樣點(diǎn)的誤差（真實值-預(yù)測值）、均方根誤差、。對其它幾個sub重復(fù)執(zhí)行上述步驟，最終得到均方根誤差、。如下表所示：</p><p>　　表1 sub樣本中test03檢驗樣點(diǎn)的均方根誤差、表</p><p>　　比較兩種插值方法中哪種最好，最終選擇效

24、果最好的那幅圖像用于修復(fù)帶有空洞的溫度圖像。比較的原則是均方根誤差越小越好，越大越好。經(jīng)比較sub8預(yù)測效果最好，最終選擇效果最好的sub8圖像用于修復(fù)帶有空洞的溫度圖像。</p><p>　　圖4 修復(fù)后的MODIS溫度圖像</p><p><b>　　3 結(jié)論 </b></p><p>　　隨著技術(shù)的不斷使用和發(fā)展，空間插值方法對MODIS

25、溫度圖像的應(yīng)用必將得到進(jìn)一步的發(fā)展。利用缺失較少數(shù)據(jù)的MODIS溫度圖像，選擇兩種比較經(jīng)典的空間插值方法嘗試修復(fù)MODIS溫度圖像，每種插值方法的修復(fù)效果不盡相同，修復(fù)后突出的要素也不盡相同。</p><p>　　本論文以“sub1”為例，使用train07的樣本進(jìn)行插值，插值分別使用IDW、Universal Kriging兩種插值方法，分別生成兩個插值表面。根據(jù)空間位置，分別從插值表面上獲取test03樣點(diǎn)的

26、估計值。分別計算test03檢驗樣點(diǎn)的誤差（真實值-預(yù)測值）、均方根誤差、。根據(jù)均方根誤差、這兩個量從選擇的插值方法中找出預(yù)測效果最好的插值方法。</p><p>　　對其他幾個sub重復(fù)執(zhí)行上述步驟，最終找出每種插值方法中執(zhí)行效果最好的那個sub。比較兩種插值方法中哪種最好，最終選擇效果最好的那幅圖像用于修復(fù)帶有空洞的溫度圖像。比較的原則是均方根誤差越小越好，越大越好。經(jīng)比較sub8預(yù)測效果最好，最終選擇效果最

27、好的sub8圖像用于修復(fù)帶有空洞的溫度圖像。</p><p><b>　　參 考 文 獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] Theobald D M, Stevens Jr D L, White D. Using GIS to generate spatially balanced random survey designs for natural resource

28、 applications[J]. Environmental Management, 2007, 40(1):134-146.</p><p>　　[2] 李明陽, 王曉俊, 劉米蘭，等. 基于GIS的野生哺乳動物空間平衡抽樣方法研究_以南京東郊為例[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)，2011,31（1）:99-103．</p><p>　　[3] 周義，覃志豪，包剛．GIDS空間插值法估算云下

29、地表溫度[J]．遙感學(xué) 報,2012,3：492-504．</p><p>　　[4] 楊子清，陳平留，劉健，等．基于Kriging法的森林土壤養(yǎng)分空間插值[J]．福建農(nóng)林大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2012，3: 296-300.</p><p>　　[5] 張莉莉，陶忠良，張京紅，等. 基于DEM的海南島平均氣溫空間插值研究[J]. 熱帶作物學(xué)報，2012,4:699-703.</

30、p><p>　　[6] ZHANG H J, HAN X Y, DAI S. Fire occurrence probability mapping of Northeast China with binary logistic regression model[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote S

31、ensing, 2013, 6(1): 121-127.</p><p>　　[7] 張海軍，戚鵬程. 基于頻率比和邏輯回歸模型的東北地區(qū)火險制圖研究[J]. 地理與地理信息科學(xué)，2012，28（5）：35-38．</p><p>　　Use Several Spatial Interpolation Method to Repair the MODIS Image </p>

32、<p>　　Temperature</p><p>　　Abstract : In this paper , to choose a picture where is less temperature image of missing data , from the spatial interpolation method to repair the MODIS image according to

33、 the research status of temperature,to select several kinds of commonly used spatial interpolation method to try to fix temperature image , and to evaluate its repair effect .The result showed that the root-mean-square e

34、rror as small as possible, the greater the better spatial interpolation scheme is the best.</p><p>　　Key words: Inverse distance weighted interpolation; General g Lv Ge interpolation; The temperature image r